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统计与概率中的事件与概率计算

contents目录事件与概率的基本概念事件的概率计算概率分布随机变量及其概率分布大数定律与中心极限定理统计推断

CHAPTER事件与概率的基本概念01

事件是样本空间中某些样本点的集合。常用大写字母表示事件，如A、B、C等。事件的定义与表示表示定义

互斥性两个事件不能同时发生。完备性样本空间中所有可能事件构成完备集。事件的性质

定义概率是衡量事件发生可能性的大小，通常用P表示。性质概率具有非负性、规范性（P(Ω)=1）和可加性（互斥事件的概率和等于它们概率的和）。概率的定义与性质

CHAPTER事件的概率计算02

如果两个事件是互斥的，即两个事件不能同时发生，那么这两个事件中至少有一个发生的概率为两个事件概率之和。互斥事件的概率加法原则如果一个事件A发生，会导致另一个事件B不发生，那么事件A和事件B是互斥的，且它们的概率之和等于完备事件的概率。完备事件的概率加法原则概率的加法原则

独立事件的概率乘法原则如果两个事件是独立的，那么一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率为两个事件概率的乘积。事件的概率乘法原则如果一个事件B是由另一个事件A引起的，那么事件B发生的概率为P(B|A)，等于在事件A发生的条件下，事件B发生的概率P(B|A)等于P(A∩B)除以P(A)。概率的乘法原则

条件概率与独立性在某个事件A发生的条件下，另一个事件B发生的概率称为条件概率，记作P(B|A)。条件概率的性质条件概率满足非负性、规范性、可列可加性等性质。事件的独立性如果两个事件是独立的，那么一个事件的发生对另一个事件的发生没有影响，即P(B|A)=P(B)。条件概率的定义

CHAPTER概率分布03

03应用在统计学中，离散概率分布常用于描述诸如抛硬币、抽奖等随机试验的结果。01定义离散概率分布描述的是随机变量在可数的事件集合上的概率分布情况。02例子例如，抛掷一枚硬币，可能出现的结果有正面和反面两种，这种随机试验的结果就是离散的。离散概率分布

定义连续概率分布描述的是随机变量在连续区间上的概率分布情况。例子例如，人的身高、体重等都是连续的，这种随机试验的结果就是连续的。应用在统计学中，连续概率分布常用于描述诸如人的身高、体重、股票价格等连续变量的变化情况。连续概率分布

正态分布定义正态分布是一种特殊的连续概率分布，其概率密度函数呈钟形，且具有对称性。特性正态分布具有许多重要的特性，如中心性、均匀性和独立性等。应用在统计学中，正态分布是最为常见的连续概率分布之一，广泛应用于自然现象和社会现象的统计分析中。

CHAPTER随机变量及其概率分布04

随机变量的定义与分类定义随机变量是用来表示随机实验结果的数学对象。分类离散随机变量和连续随机变量。离散随机变量表示的是可以一一列举出来的所有可能的结果，而连续随机变量表示的是在一个区间内的所有可能的结果。

离散随机变量的概率分布离散随机变量的概率分布是指每个可能的结果发生的概率。定义二项分布、泊松分布等。常见分布

VS连续随机变量的概率分布描述了一个随机变量在某个区间内的取值的概率。常见分布正态分布、指数分布、均匀分布等。定义连续随机变量的概率分布

CHAPTER大数定律与中心极限定理05

定义大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将趋近于该事件发生的概率。意义大数定律是概率论和统计学中的基本原理，它揭示了随机现象在大量重复实验中呈现的规律性。应用大数定律在统计学、保险精算、决策理论等领域有广泛应用，例如在估计样本均值和方差、计算保险赔付概率等方面。大数定律

中心极限定理中心极限定理在统计学、金融工程、生物医学等领域有广泛应用，例如在计算股票收益率分布、评估医学检测设备的性能等方面。应用中心极限定理是指无论独立随机变量的数量如何，它们的和或积的分布总是趋向于正态分布。定义中心极限定理是概率论中的重要定理之一，它表明即使样本量很小，也可以通过正态分布来近似描述随机变量的分布情况。意义

医学研究在医学研究中，中心极限定理可用于分析临床试验数据，评估新药的有效性和安全性。社会科学中心极限定理在社会学、心理学和经济学等领域也有广泛应用，例如在研究人口统计学数据、评估市场调查结果等方面。金融领域中心极限定理可用于评估投资组合的风险和回报，以及计算股票市场的波动率。中心极限定理的应用

CHAPTER统计推断06

用单一的数值来估计未知参数的值。点估计多次重复抽样，各次抽样所得到的的估计值平均来说最接近于待估参数的真值。无偏估计估计误差的方差达到最小，即有效性。有效估计在所有线性无偏估计中，其方差最小的估计值。最佳线性无偏估计点估计

依据样本数据对总体参数所在的范围做出一个可靠的推断。区间估计根据样本数据推断总体参数的可能范围，并给出这种推断的可靠性的程度。置信区间表示区