004选择性必修3 第六章 计数原理6.2节（二）同步练习.docxVIP

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组合与组合数同步练习

（答题时间：40分钟）

一、选择题

1.下列问题不是组合问题的是（）

A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？

B.平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？

C.集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个？

D.从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？

2.若，则n的值为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

二、填空题

3.计算3______。

4.若，则x的值为______。

三、解答题

**5.求证：

组合与组合数同步练习参考答案

1.【答案】D

【解析】组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，选D。

2.【答案】C

【解析】因为，所以，即故选C

3.【答案】

【解析】，

4.【答案】3或4

【解析】由组合数的公式和性质得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，

得x＝3或x＝4，经检验x＝3或x＝4都成立，故答案为3或4。

5.证明：

。

组合的综合应用同步练习

（答题时间：40分钟）

一、选择题

1.一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有（）

A.27种 B.24种 C.21种 D.18种

2.4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）

A.12种 B.24种 C.30种 D.36种

3.从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有（）

A.24种 B.18种 C.12种 D.96种

4.将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）

A.10种 B.20种 C.36种 D.52种

二、填空题

5.以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个。

6.某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________。

**7.某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有________种不同选修的方案（用数字作答）。

三、解答题

**8.按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式?

（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

（3）平均分成三份，每份2本；

（4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；

（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；

（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；

组合的综合应用同步练习参考答案

1.【答案】C

【解析】分两类：一类是2个白球有C＝15种取法，另一类是2个黑球有C＝6种取法，所以取法共有15＋6＝21（种）。

2.【答案】B

【解析】依题意，满足题意的选法共有C×2×2＝24（种）。

3.【答案】B

【解析】从3块不同的土地中选1块种1号种子，有C种方法，从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上，有A种方法，所以所求方法有CA＝18（种）。

4.【答案】A

【解析】根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C＋C＝10（种）。

5.【答案】58

【解析】先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58（个）。

6.【答案】2

【解析】设男生人数为x，则女生有（6－x）人。依题意C－C＝16，

则6×5×4＝x（x－1）（x－2）＋16×6，所以x（x－1）（x－2）＝2×3×4，解得x＝4。即女生有2人。

7.【答案】75

【解析】分两类，第一类学生不选A，B，C中的任意一门，选法有C＝15（种）。第二类学生从A，B，C中选一门，再从其他6门中选3门课程，共有CC＝60种选法。所以选法共有15＋60＝75（种）。

8.【答案】（1）60；（2）3