专题14 统计与概率（解析版）.docx

专题14统计与概率

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1概率

（5年4考）

2024·山西、2023·山西、2022·山西：列表法或树状图法求概率

2020·山西：几何概率

统计与概率这部分考题，属于基础题，近几年在中位数、平均数、众数、方差、概率计算上常出填空或选择题，在备考复习时，需重视基础定义与基础计算，另外，对于统计图的选择与运用，和对统计图的分析也有考查。

数据分析是统计与概率的应用，这部分考题，在中考中属于中等难度，同学们需要掌握数据的收集、整理、分析，理解各统计图表之间的联系，能够准确计算平均数、众数、中位数、方差等统计量，能够补全统计图、统计表，及对综合运用统计数据对具体问题进行决策。属于中考必考题目。

考点2数据分析相关的统计量

（5年2考）

2021·山西：求中位数、求众数

2022·山西：方差判断稳定性

考点3数据分析

（5年5考）

2024·山西：条形统计图、中位数、方差、分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）、众数

2023·山西：频数分布直方图、求一组数据的平均数、求众数

2022·山西：条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量

2021·山西：频数分布直方图、列表法或树状图法求概率

2020·山西：条形统计图推断结论、折线统计图、列表法或树状图法求概率

考点1概率

（2024·山西）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）

A．13 B．23 C．49

【答案】B

【知识点】用列表法或树状图法求概率

【解析】【解答】解：从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球的所有情况如下表：

第一次摸出一个球后，不放回，再从中随机摸出一个球的情况共有6种，其中两次摸到的球恰好有一个红球的情况有4种，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是46

故答案为：B.

【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键。求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可。

（2022·山西·中考真题）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】列表法或树状图法求概率

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，

故其概率为：．

故选：C．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

（2020·山西·中考真题）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】几何概率

【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率．

【详解】解：如图，连接EG，FH，

设AD=BC=2a，AB=DC=2b，

则FH=AD=2a，EG=AB=2b，

∵四边形EFGH是菱形，

∴S菱形EFGH===2ab，

∵M，O，P，N点分别是各边的中点，

∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，

∵四边形MOPN是矩形，

∴S矩形MOPN=OPMO=ab，

∴S阴影=S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，

∵S矩形ABCD=A