第01讲 同底数幂的乘法（1个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）-A4.docxVIP

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第01讲同底数幂的乘法

课程标准

学习目标

①同底数幂的乘法

1.掌握同底数幂的乘法运算法则以及逆运算，并能够在题目中熟练的应用解决相应的题目。

知识点01同底数幂的乘法

同底数幂的概念：

底数的幂叫做同底数幂。

同底数幂的乘法：

同底数幂相乘，底数，指数。

即。（m、n都是正整数）

推广：。（m、n...p都是正整数）

底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。

同底数幂的乘法的逆运算：

。（m、n都是正整数）

【即学即练1】

1．计算x3?x2的结果是（）

A．x3 B．x5 C．x2 D．x

【即学即练2】

2．计算：（﹣a）2?a4的结果是（）

A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6

【即学即练3】

3．已知am＝2，an＝3，则am+n等于（）

A．5 B．6 C．8 D．18

【即学即练4】

4．已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系不成立的是（）

A．c＝2b﹣1 B．c＝a+b C．b＝a+1 D．c＝ab

【即学即练5】

5．规定a*b＝5a×5b．

（1）求1*2＝；

（2）若2*（x+1）＝625，求x＝．

题型01同底数幂的乘法的计算

【典例1】化简a2?a5所得的结果是（）

A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10

【变式1】计算（﹣x）3?（﹣x）4的结果是（）

A．x12 B．﹣x12 C．x7 D．﹣x7

【变式2】计算：100×100m﹣1×100m+1

【变式3】填上适当的指数：

（1）25×22＝2（）

（2）a3?a7＝a（）

（3）5m×5n＝5（）

（4）x2?x（）＝x8

【变式4】计算

（1）a2?a4（2）22×23×2（3）4×27×8

（4）（﹣a）2?（﹣a）3（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3

题型02底数互为相反数的幂的乘法

【典例1】计算（﹣a）3?a2的结果是（）

A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5

【变式1】计算a4×（﹣a）5的结果是（）

A．a20 B．a9 C．﹣a20 D．﹣a9

【变式2】计算：（a﹣b）2?（b﹣a）3+（a﹣b）4?（b﹣a）

【变式3】计算：

（1）（﹣y）2?yn﹣1；（2）x6?（﹣x）3﹣（﹣x）2?（﹣x）7；

（3）4×2n；（4）（m﹣n）?（n﹣m）3?（n﹣m）4；

（5）x?（﹣x）2?（﹣x）2n+1﹣x2n+2?x2（n为正整数）．

题型03利用同底数幂的乘法求值

【典例1】若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是（）

A．24 B．10 C．3 D．2

【变式1】已知x+y﹣3＝0，则2y?2x的值是（）

A．6 B．﹣6 C． D．8

【变式2】若am＝3，am+n＝9，则an＝．

【变式3】计算a?a?ax＝a12，则x等于（）

A．10 B．4 C．8 D．9

【变式4】（4×105）×（25×103）的计算结果是（）

A．100×108 B．1×1017 C．1010 D．100×1015

题型04利用同底数幂的乘法判断数量关系

【典例1】已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是．

【变式1】已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出x，y，z之间的数量关系式中，错误的是（）

A．4x＝z B．x+z＝2y C．y+1＝z D．x+1＝y

【变式2】已知2x＝8，2y＝5，2z＝40，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（）

A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z

【变式3】已知3x＝5，3y＝10，3z＝50，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（）

A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z

题型05利用同底数幂的乘法解决新定义题型

【典例1】如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．则a、b和c的关系是（）

A．ab＝