福建省宁德市福鼎市第四中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docxVIP

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福建省宁德市福鼎市第四中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知各项均为正数的等比数列中，若，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．9

2．下列说法中，错误的是（）

A．经过点且与直线平行的直线方程是

B．直线的一个方向向量为

C．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为

D．，，三点共线

3．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

4．若圆与圆有且仅有一条公切线，则（????）

A． B．1 C． D．0

5．已知是直线l被椭圆所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（????）

A． B． C． D．

6．已知为等差数列的前n项和，若，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知椭圆的长轴长大于，当m变化时直线与C都恒过同一个点，则C的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列，满足为的前项和，且，则（????）

A．数列为等差数列 B．

C． D．或时，取得最大值

10．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．直线与圆恒相交

C．的最小值为

D．若点在圆上，则的最小值是

11．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（???）

A．存在4个点，使得

B．直线与直线斜率乘积为定值

C．有最小值

D．的取值范围为

三、填空题

12．若直线与直线平行，则它们之间的距离为.

13．已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为.

14．已知A，B是双曲线上的两个动点，动点P满足，O为坐标原点，直线OA与直线OB斜率之积为2，若平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为．

四、解答题

15．已知圆心为的圆与直线相切.

(1)求圆的标准方程;

(2)若圆与圆相交于两点，求直线的方程及弦长度.

16．已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点.当轴时，.

(1)求的方程；

(2)若，求直线的方程.

17．记为数列的前项和，已知，且，.

(1)证明：为等差数列；

(2)求的通项公式；

(3)若，求数列的前项和.

18．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且与坐标原点构成三角形，求面积的最大值．

19．已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”．

(1)判断数列是否为“凹数列”，请说明理由；

(2)已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；

(3)证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

B

A

B

B

ACD

ABD

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】根据等比数列的性质得到，计算出答案.

【详解】∵各项均为正数的等比数列中，，

∴.

故选：C.

2．C

【分析】A设所求直线为，代入点求参数即可判断；B根据斜率写出一个方向向量，判断两个向量是否平行即可；C注意直线过原点的情况；D利用两点式求斜率，判断是否相等即可.

【详解】A：令过点且与直线平行的直线为，

则，故所求直线为，对；

B：直线的斜率为，则一个方向向量为，

显然与向量平行，故向量也是一个方向向量，对；

C：当直线过原点时，直线方程为，错；

D：由，故三点共线，对.

故选：C

3．B

【分析】根据已知先求得参数，进一步即可得解.

【详解】已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，

所以，解得，

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：B.

4．C

【分析】公切线的条数确定两圆的位置关系，进而得到圆心距和两圆的半径之间的关系，计算即可.

【