河南省固始县高级中学第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题.docxVIP

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河南省固始县高级中学第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行．某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（????）

A． B． C． D．

2．如图，在平行六面体中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（????）

A． B． C．2 D．4

5．已知，，定义为，两点的“镜像距离”.若点和点在圆上，则，两点的“镜像距离”是（????）

A．或 B．2或 C．2或4 D．或4

6．已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法不正确的是（???）

A．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

B．不与坐标轴平行或重合的直线，其方程一定可以写成两点式

C．是直线与直线垂直的充要条件

D．是直线与直线平行的充要条件

10．如图，棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（????）

??

A． B．与所成角的余弦值为

C．，，，四点共面 D．的面积为

11．已知曲线，点为曲线上任意一点，则（???）

A．曲线的图象表示两个圆 B．的最大值是

C．的取值范围是 D．直线与曲线有且仅有2个交点

三、填空题

12．若直线与相互平行，则它们之间的距离为.

13．点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为.

14．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的左，右焦点分别是，，是上一点，，，的面积为，则的标准方程为.

四、解答题

15．已知圆，直线．

(1)求m的取值范围；

(2)当圆的面积最大时，求直线被圆截得的弦长．

16．在第19届杭州亚运会上中国乒乓球队勇夺6金．比赛采用“11分制”规则：11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位亚运选手进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.7，乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，在某局双方平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．

(1)求且甲获胜；

(2)求．

17．如图，已知，点P在圆上运动，线段PQ的垂直平分线交线段PM于点N，设动点N的轨迹为曲线C．

??

(1)求C的方程；

(2)过点0,4且斜率为k的直线l与曲线C交于D，E两点，求面积的最大值（O为原点）．

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是的中点．

(1)求证：平面．

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(3)在棱上是否存在一点，使直线平面？若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由．

19．法国数学家蒙日在研究椭圆时发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.这个圆称为该椭圆的蒙日圆，此结论一般称为蒙日圆定理.

(1)求椭圆的蒙日圆方程；

(2)对于椭圆，是椭圆的中心，点是椭圆的蒙日圆上一点，，分别切椭圆于点，，且切点弦所在的直线方程是.

（i）证明：平分切点弦；

（ii）若延长，，分别交椭圆的蒙日圆于点，，证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

D

D

C

B

B

A

ACD

ACD

题号

11

答案

ACD