湖南省邵阳市新邵县第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖南省邵阳市新邵县第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，，则集合中元素的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题的否定是（????）

A． B．

C． D．

4．已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（????）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（????）

A． B．

C． D．

6．若，，且，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

7．已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数对任意，总有.若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．若，则函数的最小值为2

B．若，则函数在上单调递增

C．若，则函数的值域为

D．若，则函数是奇函数

10．已知幂函数的图像经过点，下列结论正确的有（????）

A．

B．

C．是偶函数

D．若，则

11．用表示不超过的最大整数，例如，.已知，则（????）

A．

B．为奇函数

C．，都有

D．y=fx与图象所有交点的横坐标之和为4.

三、填空题

12．若，则的定义域为.

13．设函数是定义在R上的偶函数，，当时，单调递增，则不等式的解集为.

14．对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”.已知集合，则的“小和数”为，的“大和数”为.

四、解答题

15．已知集合，集合或x5，全集.

(1)若，求，；

(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围.

16．已知二次函数.

(1)当时，求的最值.

(2)当时，求的最小值.

17．某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨.

(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；

(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润.

18．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.

(1)求，；

(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；

(3)解关于的不等式.

19．经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“是奇函数”．

(1)若为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式；

(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”．若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，．

（i）求的解析式；

（ii）若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为函数的“保值”区间，若函数在上存在保值区间，求的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

A

C

A

C

BCD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由交集的定义即可求解.

【详解】因为，，

所以，所以集合中元素的个数为.

故选：.

2．A

【分析】根据充分条件及必要条件的定义来判断即得．

【详解】由可得，或，

∴“”是“”的充分不必要条件.

故选：A．

3．C

【分析】根据特称命题的否定判断即可.

【详解】命题的否定是.

故选：C.

4．D

【分析】由函数的定义一一判断即可.

【详解】对于①，当时，，故①不正确；

对于②，当时，，故②不正确；

对于③，当时，，当时，，故③正确；

对于④，当时，，当时，，故④正确.

故选：.

5．A

【分析】由已知，分别分析汽车在加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车各个阶段路程与时间的增长关系，即可确