天津市实验中学2025届高三上学期第四次质量调查数学试卷.docxVIP

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天津市实验中学2025届高三上学期第四次质量调查数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（???）

A． B． C． D．

2．已知a，b都是实数，那么“”是“”的（???）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．三个数之间的大小关系是（）

A．. B．

C． D．

4．函数的图象大致为（????）

A． B． C． D．

5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，则；

④若，，，，，则．

其中真命题的个数是（????）

A． B． C． D．

6．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，深，平面BDEC是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离），则该羡除的体积为（????）

A． B． C． D．

7．若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过的直线与双曲线相交于M，N两点，且的中点为，则双曲线的方程为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象关于直线对称，函数，则下列四个命题中，

①的图象关于点成中心对称；

②若对，都有，则的最小值为；

③将的图象向左平移个单位，可以得到的图象；

④，使.真命题有（????）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

9．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（???）

A．0,1 B．1,+∞ C． D．

二、填空题

10．是虚数单位，复数.

11．的展开式中的系数为（用数字作答）.

12．已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为．

13．甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．

14．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，大正方形边长为，，则．

15．已知函数若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围是.

三、解答题

16．在中，角，，所对的边分别为，，，已知的面积为，，.

(1)求和的值：

(2)求的值.

17．如图，四棱锥中，底面，，，，，，是线段上的一点（不包括端点）.

??

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.

18．设椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.

(1)求椭圆的方程；

(2)动点、为椭圆上异于的两点，设直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过定点.

19．设数列是公差不为零的等差数列，满足，；数列的前项和为，且满足.

(1)求数列、的通项公式；

(2)求值；

(3)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，成等差数列.

（i）求；

（ii）写出所有使成立的正整数对.（直接写结果）

20．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若有3个零点，，，其中.

（i）求实数的取值范围；

（ii）求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

B

B

B

C

C

B

C

A

1．A

【分析】根据韦恩图表达的集合和之间的关系，求解阴影部分所表达的集合即可．

【详解】集合，集合，则或，

又因为图中阴影部分表示的集合为，所以.

故选：A.

2．B

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】由对数函数性质知，即充分性满足，但时，而不成立（不存在），必要性不满足，故为充分不必要条件，

故选：B．

3．B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.

【详解】解：，则，

，则，

，则，所以.

故选：B.

4．