专题18 反比例函数选填中档题-k的几何意义（解析版） -【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（北师大版）.pdfVIP

专题18反比例函数选填中档题——k的几何意义

题型一由面积求反比例函数中k的值

k

1．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y=在第一象限的图象经过点E，若两

x

正方形的面积差为12，则k的值为()

A．12B．6C．-12D．8

【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D(a,a-b)，F(a+b,a)，

k

所以E(a+b,)，

a+b

k

所以=a-b，

a+b

\(a+b)(a-b)=k，

\a2-b2=k，

Q两正方形的面积差为12，

\k=12．

故选：A．

k

2．如图，AB^x轴，B为垂足，双曲线y=(x0)与DAOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，

x

OC=CA，DACD的面积为3，则k等于()

A．2B．3C．4D．6

【解答】解：连接OD，过点C作CE^x轴，

QOC=CA，

\OE:OB=1:2；

设DOBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，

QDCOE∽DAOB，

\三角形COE与三角形BOA面积之比为1:4，

QDACD的面积为3，

\DOCD的面积为3，

\三角形BOA面积为6+x，

即三角形BOA的面积为6+x=4x，

解得x=2，

1

\|k|=2，

2

Qk0，

\k=4，

故选：C．

k

3．如图，已知点A在反比例函数y=(x0)上，作RtDABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交

x

y轴于点E，若DBCE的面积为12，则k的值为24．

【解答】解：连接OA．

QDBCE的面积为12，

1

\BCgOE=12，

2

\BCgOE=24，

Q点D为斜边AC的中点，

\BD=DC，

\ÐDBC=ÐDCB=ÐEBO，

又ÐEOB=ÐABC，

\DEOB∽DABC，

BCAB

\=，

OBOE

\ABgOBg=BCgOE，

1k

QgOBgAB=，

22

\k=ABgBO=BCgOE=24，

故答案为24．

4．如图，在平面直角坐标系中，YOABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比

k

例函数y=(x0)的图象交BC于点D．若CD=2BD，YOABC的面积为15，则k的值为18．

x

【解答】解：过点D作DN^y轴于N，过点B作BM^y轴于M，

设OC=a，CN=2b，MN=b，

QYOABC的面积为15，

15

\BM=，

a

2