题型八抛物线型问题(专题训练)-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突 .pdfVIP

类型四抛物线型问题（专题训练）

．（浙江温州统考中考真题）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的处射门，

12023··A

球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面

3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．

(1)

对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向

(2)

正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

2.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐

标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根

据设计要求：OE10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照

明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．

．（湖北武汉统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，

32023··

xmym

收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）以、飞行高度（单位：）随飞

ts

行时间（单位：）变化的数据如下表．

飞行时间t/s02468…

飞行水平距离x/m010203040…

飞行高度y/m022405464…

xtytx

探究发现：与，与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出关于

tyt

的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航

模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．

（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

（2）在安全线上设置回收区域MN,AM125m,MN5m．若飞机落到MN内（不包括端点

M,N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．

4.甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部

分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA8m，桥拱顶点到水面的距离是4m．

B

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

1.2mO0.4m

（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水

位刚好在OA处．有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会

触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；

x

2

yaxbxca0

（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线