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[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)真题

2012年

专升本高等数学(一)真题2012年

一、选择题

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

问题:1.

A．B．1C．2D．不存在

答案:A[解析]本题考查了的应用的知识点．

[应试指导]．

问题:2.设函数，在x=0处连续，则a=

A.1

B.0

C.-1

D.-2

答案:C[解析]本题考查了函数在一点处连续的知识点．

[应试指导]因为函数f(x)在x=0处连续，则．

问题:3.设y=x2，则y=

A．x3B．xD．2x

答案:D[解析]本题考查了导数的基本公式的知识点．

[应试指导]y=x2，y=2x．

问题:4.设y=3lnx，则dy=

答案:A[解析]本题考查了一元函数的微分的知识点．

[应试指导]因为y=3lnx，，所以．

问题:5.设y=2-cosx，则y(0)=

A.1

B.0

C.-1

D.-2

答案:B[解析]本题考查了函数在一点的导数的知识点．

[应试指导]因为y=2-cosx，则y=sinx，y(0)=0．

问题:6.∫3xdx=

A．6x2+CB．3x2+CC．2x2+CD．

答案:D[解析]本题考查了不定积分的知识点．

[应试指导]．

问题:7.

A.e2+1

B.e2

C.e2-1

D.e2-2

答案:C[解析]本题考查了定积分的知识点．

[应试指导]．

问题:8.设z=x2y，则

A.xy

B.2xy

C.x2

D.2xy+x2

答案:B[解析]本题考查了二元函数的偏导数的知识点．

[应试指导]因为z=x2y，所以．

问题:9.微分方程y=6有特解y=

A.6x

B.3x

C.2x

D.x

答案:A[解析]本题考查了可分离变量的微分方程的特解的知识点．

[应试指导]y=6，dy=6dx，两边同时积分得y=6x+C，故只有A项符合通解的形式(C=0)．

问题:10.下列点中，为幂级数收敛点的是

A.x=-2

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案:B[解析]本题考查了幂级数的收敛点的知识点．

[应试指导]当x=1时，原级数为，此级数为等比级数，且|q|＜1，故x=1是幂级数的收敛

点，同理将x=-2，x=2，x=3分别代入原级数，均发散．

二、填空题

问题:1.______．

答案:0[解析]本题考查了极限的知识点．

[应试指导]．

问题:2.设y=sin(x+2)，则y=______．

答案:cos(x+2)[解析]本题考查了三角函数的一阶导数的知识点．

[应试指导]y=sin(x+2)，则y=cos(x+2)．

问题:3.设y=ex-3，则dy=______．

答案:ex-3dx[解析]本题考查了指数函数的微分的知识点．

[应试指导]因为y=ex-3，y=ex-3，所以dy=ex-3dx．

问题:4.∫5cosxdx=______．

答案:5sinx+C[解析]本题考查了不定积分的知识点．

[应试指导]∫5cosxdx=5∫cosxdx=5sinx+C．

问题:5.______．

答案:ln2[解析]本题考查了定积分的知识点．

[应试指导]．

问题:6.曲线y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为______．

答案:1[解析]本题考查了曲线在一点处的切线斜率的知识点．

[应试指导]因为y=x2-x，y=2x-1，y(1)=2×1-1=1，故曲线y=x2-x在点(1，0)处的切

线斜率为1．

问题:7.设y=x3+2，则y=______．

答案:6x[解析]本题考查了一元函数的高阶导数的知识点．

[应试指导]因为y=x3+2，所以y=3x2，y=6x．

问题:8.设z=x2-y，则dz=______．

答案:2xdx-dy[解析]本题考查了二元函数的全微分的知识点．

[应试指导]因为z=x2-y，所以，则dz=2xdx-dy．

问题:9.过点M(1，2，3)且与平面2x-y+z=0平行的平面方程为______．

答案:2