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2024北京牛一实验学校八年级(上)期中数学(教师版).docx

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2024北京牛一实验学校初二(上)期中

数学

2024.11

一、选择题(共20分,每小题2分)

1.在攻击人类的病毒中,某类病毒体积较大,直径的为0.000000125米,含的3万个碱基,比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上,比流感的基因组大两倍,0.000000125用科学记数法表示为()

记数法表示为()

A. B. C. D.

2.下列分式中,最简分式是()

A. B. C. D.

3.下列各式正确的是()

A. B.

C. D.

4.三角形的两边长分别题9、17,则此三角形第三边的长不可能是()

A.15 B.21 C.8 D.9

5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则的度数为()

A. B. C. D.

6.关于的方程的解为,则应取值()

A.1 B.3 C.-1 D.-3

7.如图,在中,平分交于点,则等于()

A. B. C. D.

8.已知一个等腰三角形一内角的度数为,则这个等腰三角形底角的度数为()

A. B. C.或 D.或

9.如图,将一张四边形纸片ABCD沿对角线翻折,点D恰好落在边AB的中点处,设分别为和的面积,和数是关系是()

A. B. C. D.

10.用表示不超过的最大整数,例如:,则的值为()

A.-21 B.21 C.-22 D.22

二、填空题(共20分,每小题2分)

11.要使有意义,则的取值范围是________.

12.已知正数的两个平方根是和,则________,

13.在实数范围内因式分解:________.

14.比较大小:(选填“”,“”,“”).

15.若,且是整数,则________.

16.已知等腰三角形的一条边长是4,另一条边长是8,则它的周长是________.

17.如图,,只添加一个条件使,添加的条件是________.(只需添加一个即可).

18.已知,如图,则________.

19.将图1中的折叠,使点与点重合,折痕为,点,点分别在上,得图形2,若,则的周长是________.

20.已知关于的分式方程的解为负数,的取值范围________.

三、解答题(共60分,第21、22、24、25题每题5分,第23、26-28每题6分,第29题8分,第30题8分)

21.

22.

23.情阅读下面的计算过程,再回答所提出的问题,

(第1步)

(第2步)

(第3步)

(第4步)

(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误?

(2)请你写出正确的解题过程.

24.阅读:古希腊的几何家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作《度量》一书中,给出了一个公式,如果一个三角形的三边长分别为,记,则三角形的面积,此公式称为“海伦公式”.

思考运用,已知李大爷有一块三角形的菜地,如图,测得,你能求出李大爷这块菜地的面积吗?试试看.

25.已知:如图,点在一条直絨上,,且.

求证:.

26.化简求值:,其中

27.学校广播站要招聘一名播音员,擅长诵读的小龙想去应聘,但是不知道是否符合应聘条件,于是在微信上向好朋友亮亮倾诉,下图是他们的部分对话内容.面对小龙的问题,亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下,他平均每分钟读多少个字?他是否符合学校广播站应聘条件?

28.如图,点在外部,点在边上,交于.若,.请在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程.

29.已知:在中,过点作直线,过点作于点,过点作于点

(1)直线与线段的无交点时,如图1,线段之间的数量关系为________;

(2)直线与线段有交点(点除外),其余条件不变时,请你在备用图中画出图形,猜想线段之间的数量关系,并证明你的纯论.

30.观察下列方程及其解的特征

第1个方程:的解为

第2个方程:的解为

第3个方程的解为

解答下列问题:

(1)猜想,第5个方程,方程的解为________.

(2)关于的第个方程为________,它的解为________;

(3)利用上述规律解关于的分式方程:

参考答案

1.B2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.D9.B10.C

11. 12.-3 13.

14. 15.5 16.20

17.等等 18. 19.8 20.且

21.原式

22.原式

23.(1)第1步

(2)原式

24.解:,

李大爷这块菜地的面积为

25.解:,.

,.即.

在和中

,.

26.原式

当时,原式

27.解:设小龙每分钟读个字,小龙奶奶每分钟读个字.

根据题意,得:.

解得:.

经检验,是所列方程的解,并且符合实际问题的意义.

学校广播站招聘条件是每分钟250-270字,

小龙符合学校广播站应聘条件

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