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2024北京牛一实验学校初二(上)期中
数学
2024.11
一、选择题(共20分,每小题2分)
1.在攻击人类的病毒中,某类病毒体积较大,直径的为0.000000125米,含的3万个碱基,比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上,比流感的基因组大两倍,0.000000125用科学记数法表示为()
记数法表示为()
A. B. C. D.
2.下列分式中,最简分式是()
A. B. C. D.
3.下列各式正确的是()
A. B.
C. D.
4.三角形的两边长分别题9、17,则此三角形第三边的长不可能是()
A.15 B.21 C.8 D.9
5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则的度数为()
A. B. C. D.
6.关于的方程的解为,则应取值()
A.1 B.3 C.-1 D.-3
7.如图,在中,平分交于点,则等于()
A. B. C. D.
8.已知一个等腰三角形一内角的度数为,则这个等腰三角形底角的度数为()
A. B. C.或 D.或
9.如图,将一张四边形纸片ABCD沿对角线翻折,点D恰好落在边AB的中点处,设分别为和的面积,和数是关系是()
A. B. C. D.
10.用表示不超过的最大整数,例如:,则的值为()
A.-21 B.21 C.-22 D.22
二、填空题(共20分,每小题2分)
11.要使有意义,则的取值范围是________.
12.已知正数的两个平方根是和,则________,
13.在实数范围内因式分解:________.
14.比较大小:(选填“”,“”,“”).
15.若,且是整数,则________.
16.已知等腰三角形的一条边长是4,另一条边长是8,则它的周长是________.
17.如图,,只添加一个条件使,添加的条件是________.(只需添加一个即可).
18.已知,如图,则________.
19.将图1中的折叠,使点与点重合,折痕为,点,点分别在上,得图形2,若,则的周长是________.
20.已知关于的分式方程的解为负数,的取值范围________.
三、解答题(共60分,第21、22、24、25题每题5分,第23、26-28每题6分,第29题8分,第30题8分)
21.
22.
23.情阅读下面的计算过程,再回答所提出的问题,
(第1步)
(第2步)
(第3步)
(第4步)
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误?
(2)请你写出正确的解题过程.
24.阅读:古希腊的几何家海伦,在数学史上以解决几何测量问题而闻名,在他的著作《度量》一书中,给出了一个公式,如果一个三角形的三边长分别为,记,则三角形的面积,此公式称为“海伦公式”.
思考运用,已知李大爷有一块三角形的菜地,如图,测得,你能求出李大爷这块菜地的面积吗?试试看.
25.已知:如图,点在一条直絨上,,且.
求证:.
26.化简求值:,其中
27.学校广播站要招聘一名播音员,擅长诵读的小龙想去应聘,但是不知道是否符合应聘条件,于是在微信上向好朋友亮亮倾诉,下图是他们的部分对话内容.面对小龙的问题,亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下,他平均每分钟读多少个字?他是否符合学校广播站应聘条件?
28.如图,点在外部,点在边上,交于.若,.请在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程.
29.已知:在中,过点作直线,过点作于点,过点作于点
(1)直线与线段的无交点时,如图1,线段之间的数量关系为________;
(2)直线与线段有交点(点除外),其余条件不变时,请你在备用图中画出图形,猜想线段之间的数量关系,并证明你的纯论.
30.观察下列方程及其解的特征
第1个方程:的解为
第2个方程:的解为
第3个方程的解为
解答下列问题:
(1)猜想,第5个方程,方程的解为________.
(2)关于的第个方程为________,它的解为________;
(3)利用上述规律解关于的分式方程:
参考答案
1.B2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.D9.B10.C
11. 12.-3 13.
14. 15.5 16.20
17.等等 18. 19.8 20.且
21.原式
22.原式
23.(1)第1步
(2)原式
24.解:,
.
.
李大爷这块菜地的面积为
25.解:,.
,.即.
在和中
,.
26.原式
当时,原式
27.解:设小龙每分钟读个字,小龙奶奶每分钟读个字.
根据题意,得:.
解得:.
经检验,是所列方程的解,并且符合实际问题的意义.
学校广播站招聘条件是每分钟250-270字,
小龙符合学校广播站应聘条件
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