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本章综合提升
考点一实际问题抽象建立方程模型
1.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则
列出方程正确的是()
A.3×2x+5=2xB.3×20x+5=10x×2
C.3×20+x+5=20xD.3×(20+x)+5=10x+2
2.如图，根据图中的信息，可得正确的方程是()
2222
86()86()
ᵃ.ᵰ×()ᵆ=ᵰ×()ᵆ−5ᵃ.ᵰ×()ᵆ=ᵰ×()ᵆ+5
2222
()
ᵃ.ᵰ×8²ᵆ=ᵰ×6²ᵆ+5ᵃ.ᵰ×8²ᵆ=ᵰ×6²×5
3.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八
百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步?意思是：矩形面积为864平方步，宽
比长少12步，问宽和长各几步?若设长为x步，则可列方程为.
考点二等式的性质
4.下列变形中错误的是()
A.由x=y,得x+5=y+5B.由m=n,得m-2=n-2
C.由a=b,得-3b=-3aD.由mx=my,得x=y
5.小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理.推理错误的步骤是()
如果a=b,那么2a=2b,3a=3b.①则2a+3b=3a+2b.②
则2a-2b=3a-3b.③则2(a-b)=3(a-b)④
则2=3.⑤
A.⑤B.③C.③⑤D.②③
6.如图，下列四架天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①架天平是平衡的，
根据第①架天平，后三架天平中不平衡的是.
考点三方程解的概念
7.下列方程中以-2为解的方程是()
A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.5x-3=6x-2D.3x+1=2x-1
8.关于x的一元一次方程2ᵆᵃ⁻²+ᵅ=4的解为x=1,则a+m的值为()
A.9B.8C.5D.4
9.方程3+■=2x，■被墨水盖住了，已知该方程的解是x=0，那么■处的数字是.
[()(
10.若关于x的方程mx=2-x的解为x=1.求代数式5ᵅ²−ᵅ²−6ᵅ−5ᵅ²−2ᵅ²
)]
−3ᵅ的值.
考点四解一元一次方程
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