专题32 二次函数中线段最值和定值问题（原卷版） -【重难点突破】2021-2022学年九年级数学（上册+下册）常考题专练（北师大版） .pdf

专题32二次函数中线段最值和定值问题

题型一构造二次函数求最值

1．如图，抛物线y=ax2+x+c与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点C，点C坐标

xABA(-3,0)y

为(0．-6)，连接BC，点C关于轴的对称点D，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0)，过

xx

l

点Px作轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求二次函数解析式；

（2）点P在轴上运动，若-6„m„2时，求线段MQ长度的最大值．

x

32

2．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C，点为直线AC上

y=-x+bx+cxA(-4,0)B(1,0)yD

4

方抛物线上的动点，DE^线段AC于点E．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图1，求线段DE的最大值；

（3）如图2，连接CD、BC，当DBOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D的横坐标．

3．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点N，以AB为边

x

在轴上方作正方形ABCD，点P是轴上一动点，连接CP，过点PCP作的垂线与y轴交于点E．

xx

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最

大值；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：DMBN的面积是否存在最大值？若存在，

求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0)，C(2,3)两点，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

ACtAC

（2）若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点P的横坐标为，过点Py作轴的平行线交

t

于点M，当为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；

5．已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,-3)．

x

（1）求抛物线的表达式；

PMPM

（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最

AMAM

大值；

121

6．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点C，直线