专题32 圆的有关概念和性质【专题巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.pdf

专题32圆的有关概念和性质

考点1：垂径定理

12021··18

．（四川广安市中考真题）如图，公园内有一个半径为米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路

.ÐAOB=120°

（劣弧）和便民路（线段）已知A、B是圆上的点，O为圆心，，小强从A走到

ABAB

B，走便民路比走观赏路少走（）.

A．6p-63B．6p-93

C．12p-93D．12p-183

D

【答案】

【分析】

OC⊥ABCAC=BC∠A

作于，如图，根据垂径定理得到，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，



从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出AB的长，最后求它们的差即可．

【详解】

OC⊥ABC

解：作于，如图，

则AC=BC，

∵OA=OB，

1

A=B=180°-AOB=30°

∴∠∠（∠），

2

1

在Rt△AOC中，OC=OA=9，

2

AC=22，

18-9=93

AB=2AC=

∴183，

120´p´18

又∵AB==12p，

180

∴走便民路比走观赏路少走12p-183米，

故选D．

22021··eOEOC,ODeO

．（浙江丽水市中考真题）如图，AB是的直径，弦CD^OA于点，连结．若

的半径为m,ÐAOD=Ða，则下列结论一定成立的是（）

A．OE=m×tanaB．CD=2m×sinaC．AE=m×cosaD．S=m2×sina

VCOD

B

【答案】

【分析】

根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答．

【详解】

∵eOE

解：AB是的直径，弦CD^OA于点，

1

∴DE=CD

2

在RtDEDO中，OD=m，ÐAOD=Ða

DE

∴tana=

OE

DECD

∴OE==，故选项A错误，不符合题意；

tana2tana

DE

又sina=

OD

∴DE=ODgsina

∴CD=2DE=2mgsina，故选项B正确，符合题意；

OE

又cosa=

OD

∴OE=ODgcosa=mgcosa

∵AO=DO=m

∴AE=AO-OE=m-mgcosa，故选项C错误，不符合题意；

∵CD=2m