专题32 三角形相似-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（解析版）.pdf

专题32三角形相似

一、平行相似

【学霸笔记】

在求有关线段的比或有关比例式的证明时，添设平行线，构造基本图形是一种常用的重要方法。在作

辅助线时，要把握两个原则：作辅助线后能直接或间接出现所要求的比，尽可能多地与已知条件和求证（解）

结论产生联系；作辅助线时要从比的前项、后项中的共点线出发，弄清过哪一点作哪一条直线的平行线。

【典例】如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF：FD＝1：5，连接CF并延长

交AB于E，则AE：EB等于（）

A．1：6B．1：8C．1：9D．1：10

【解答】解：过点D作GD∥EC交AB于G，

∵AD是BC边上中线，

∴==1，即BG＝GE，

又∵GD∥EC，

1

∴==，

5

∴AE=，

5

∴AE：EB=：2EG＝1：10；

5

故选：D．

【巩固】如图，四边形ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作PE∥AB，交AD于点E，过点P作

PF∥CD，交BC于点F，则下列所给的结论中，不一定正确的是（）

A．=B．=

C．=D．+=1

【解答】解：∵PE∥AB，

∴△DEF∽△DAB，

∴=，

∵PF∥CD，∴△BPF∽△BDC，∴=，

∴+=+=1，所以A选项符合题意，D选项不符合题意；

∵PE∥AB，∴=，

∵PF∥CD，∴=，

∴=，所以B选项不符合题意；

∵PE∥AB，∴=，

∵=，∴=，所以C选项不符合题意．

故选：A．

二、相似的判定与应用

【典例】如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A，B，C，得△ABC；再分