文科数学学习资料.doc

目录

TOC\o1-3\h\z\u解三角形 1

参考答案与解析 3

数列（ 7

参考答案与解析 8

立体几何 10

参考答案与解析 13

文科圆锥曲线 17

参考答案与解析 19

概率与统计部分（文科试题） 24

参考答案与解析 29

函数与导数 32

参考答案与解析 33

坐标系与参数方程 39

参考答案与解析 41

不等式选讲 45

参考答案与解析 47

解三角形

1．（2011山东）在中，，，分别为内角，，所对的边长．已知

．

（I）求的值；

（II）若，，的面积．

2．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，

．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面积为，求、．

3．（2013新课标2）在内角的对边分别为，已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求△面积的最大值．

4．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知，

．

（Ｉ）求的值；

（II）求的面积．

5.（2015新课标1）已知分别是内角的对边，．

（Ⅰ）若，求

（Ⅱ）若，且，求的面积．

6．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知

，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值

7．（2016年全国I）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（=1\*ROMANI）求C；

（=2\*ROMANII）若的面积为，求的周长．

参考答案与解析

1.【解析】（I）由正弦定理，设

则

所以

即，

化简可得又，

所以，因此

（II）由得

由余弦定理

解得．因此．

又因为所以

因此

2.【解析】（1）由正弦定理得：

（2）

，解得：．

3.【解析】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得：

，

所以，

即，因为0，所以，解得B=；

（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：

，当且仅当时，取等号，所以，

解得，所以△ABC的面积为=，

所以△面积的最大值为．

4.【解析】（I）在中，由题意知，

又因为，所有，

由正弦定理可得．

（II）由得，，

由，得．

所以

．

因此，的面积．

5.【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得．

又，可得，，

由余弦定理可得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

因为，由勾股定理得．

故，得．

所以的面积为1．

6.【解析】（Ⅰ）由，及，得．

由，

及余弦定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，

得．

由（Ⅰ）知，A为钝角，所以．

于是，，

故

（题7备选.属于理科题，考点三角形周长）

7.【解析】(1)

由正弦定理得：

∵，

∴

∴，

∵

∴．

=2\*GB2⑵ 由余弦定理得：

∴

∴

∴周长为

数列（

1.（2019全国Ⅰ文18）记Sn为等差数列的前n项和，已知．

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求使得的n的取值范围．

2、（2019全国Ⅱ文18）已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

3、（2018全国卷Ⅰ）已知数列满足，，设．

(1)求，，；

(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；

(3)求的通项公式．

4、（2018全国Ⅱ文17）记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

5、（2017全国Ⅰ文17）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

6、（2017全国Ⅲ文17）设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和

参考答案与解析

1.解：（1）设的公差为d．

由得．

由a3=4得．

于是．

因此的通项公式为．

（2）由（1）得，故.

由知，故等价于，解得．

所以n的取值范围是

2.解：（1）设的公比为q，由题设得

，即.

解得（舍去）或q=4.

因此的通项公式为.

（2）由（1）得，因此数列的前n项和为

3.解：（1）由条件可得an+1=．

将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．

将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．

从而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．

4.解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．

由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

5.解：（1）设的公比为.由题设可得，解得，.

故的通项公式为.

（2）由（1）可得.

由于，

故，，