2024—2025学年重庆市第八中学校高三上学期适应性月考（三）（11月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市第八中学校高三上学期适应性月考（三）（11月）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，，则谜题没被破解出的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知等差数列的首项为1，若，，成等比数列，则（）

A．

B．4

C．8

D．或4

(★★★)5.已知直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）

A．

B．2

C．4

D．

(★★★)6.设，是定义在上的两个函数，若对，，，恒成立，下列四个命题中正确的是（）

A．和可以为有相同最小正周期的周期函数

B．和可以均为偶函数

C．若和均为奇函数，则当时，

D．和可以均为增函数

(★★★)7.已知，为单位向量，且，向量满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知正实数x，y满足，则的最大值为（）

A．5

B．2

C．9

D．8

二、多选题

(★)9.已知复数，，则下列结论正确的是（）

A．若为纯虚数，则

B．若在复平面内对应的点位于第四象限，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，过点作的切线，交准线于点，交轴于点，下列说法正确的有（）

A．

B．直线QB与也相切

C．

D．若，则

(★★★★★)11.记函数的图象为曲线，点不在曲线上，过点作曲线的切线，则下列说法正确的是（）

A．若，，可作1条切线

B．若，，可作0条切线

C．若，，可作3条切线

D．若，，可作2条切线

三、填空题

(★★)12.计算：__________．

(★★★)13.双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线左支上一点，满足且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为__________．

(★★★)14.数学家斐波那契有段时间痴迷于研究有趣的数列问题，意外发现了一个特殊的数列：1，1，2，3，5，8，…，从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，后人把这样的数列称为“斐波那契数列”．若，则__________．

四、解答题

(★★★)15.小李和小张关注到习近平总书记今年4月在重庆考察时强调：“奋力打造新时代西部大开发重要战略支点、内陆开放综合枢纽”，于是决定大学毕业后回家乡重庆创业．他们投入5万元（包括购买设备、房租、生活费等）建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品．在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货．他们统计了第一周的带货数据如下：

第x天

1

2

3

4

5

6

7

销售额y（万元）

1.4

1.6

2.2

2.4

3

3.9

5.1

(1)求样本的相关系数（精确到0.01）；

(2)用最小二乘法求出关于的回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测第8天的销售额（预测结果精确到0.01）．

附：①相关系数；

②回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；

③，，．

(★★★)16.已知数列的首项，且满足．

(1)证明：为等比数列；

(2)已知，为的前项和，求．

(★★★)17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A的值；

(2)若为锐角三角形，且其面积为，求边的取值范围．

(★★★)18.已知，求证：

(1)；

(2)；

(3)．

(★★★★)19.已知椭圆，两焦点和短轴一个端点构成边长为2的正三角形．

(1)求椭圆方程；

(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为．

①求的值；

②若，，，四