2024—2025学年重庆市第十一中学校教育集团高三上学期第三次质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市第十一中学校教育集团高三上学期第三次质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知向量，．若，则（）

A．1

B．

C．12

D．

(★★)4.已知，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知圆锥PO的底面半径为，轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数（且）在定义域内是增函数，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，若为偶函数；且在区间内仅有两个零点，则的值是（）

A．2

B．3

C．5

D．8

(★★★★)8.是定义在上的函数，，且对任意，满足，，则

A．2015

B．2016

C．2017

D．2018

二、多选题

(★★★)9.设函数，则（）

A．有三个零点

B．是的极小值点

C．的图象关于点对称

D．当时，

(★★★)10.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）

A．P(X＞32)＞P(Y＞32)

B．P(X≤36)＝P(Y≤36)

C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

(★★★)11.已知中，，，E，F分别在线段BA，CA上，且，．现将沿EF折起，使二面角的大小为．以下命题正确的是（）

A．若，，则点到平面的距离为

B．存在使得四棱锥有外接球

C．若，则棱锥体积的最大值为

D．若，三棱锥的外接球的半径取得最小值时，

三、填空题

(★★)12.已知等差数列的前n项和为，若，，则______．

(★★★)13.如下图，用4种不同颜色标注地图中的6个区域，相邻省颜色不同，有________种不同的涂色方式.

(★★★★)14.已知正数满足，则的最小值为______．

四、解答题

(★★★)15.已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.

(★★★)16.如图，在三棱柱中，为正三角形，四边形为菱形.

(1)求证：平面；

(2)若，且为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.

(★★★★)17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足

(1)设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值；

(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

(★★★)18.已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.

(1)求点G的轨迹方程；

(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.

(★★★★)19.龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．

日期t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

销售量千张

1.9

1.98

2.2

2.36

2.43

2.59

2.68

2.76

2.7

0.4

经计算可得：.

(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；

(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；

(3)记（2）中所得概率的值构成数列.