高考数学重点题型复习：函数综合题重点题型归纳.docVIP

高考数学重点题型复习：函数综合题重点题型归纳

高考数学重点题型复习：函数综合题重点题型归纳

高考数学重点题型复习：函数综合题重点题型归纳

2０１9高考数学重点题型复习:函数综合题重点题型归纳

函数综合题重点题型归纳

已知函数、

（Ⅰ）求曲线在点Ｍ()处得切线方程;

(Ⅱ)设a0、如果过点(ａ,b)时作曲线y=f(ｘ）得三条切线,证明：

设函数、

(Ⅰ）证明:得导数；(Ⅱ）若对所有都有，求得取值范围、

已知函数，、()讨论函数得单调区间;()设函数在区间内是减函数,求得取值范围、

设函数、

(Ⅰ）求得单调期间；(Ⅱ)如果对任何，都有,求ａ得取值范围、

设函数有两个极值点，且

(I)求得取值范围，并讨论得单调性;(II）证明：

已知,其中是自然常数，

(1)讨论时,得单调性、极值;(2）求证：在(1)得条件下，;

(3)是否存在实数，使得最小值是3,若存在，求出得值；若不存在，说明理由、已知函数(R)得一个极值点为、方程得两个实根为,函数在区间上是单调得、

(1）求得值和得取值范围;(2）若，证明:

设函数在两个极值点,且

(I)求满足得约束条件,并在坐标平面内，画出满足这些条件得点得区域;

(ＩＩ)证明：

、是定义在上且满足如下条件得函数组成得集合:①对任意得，都有；②存在常数，使得对任意得，都有、

（I)设,证明:

(ＩI）设，如果存在,使得,那么这样得是唯一得;

(III)设，任取,令,,证明:给定正整数，对任意得正整数,成立不等式函数综合题重点题型归纳解：(Ⅰ)求函数得导数:

曲线处得切线方程为:即

（Ⅱ）如果有一条切线过点(a,b），则存在使

于是,若过点(a,ｂ)可作曲线得三条切线,则方程有三个相异得实数根,记则

当ｔ变化时，变化情况如下表:

t(-，0)0(０,ａ)a(ａ，+）+０-0+↗极大值ａ+b↘极小值b-↗由得单调性,当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；

当时，解方程，即方程只有两个相异得实数根;

当时，解方程，即方程只有两个相异得实数根

综上,如果过可作曲线三条曲线，即有三个相异得实数根，则

即解:(Ⅰ)得导数、由于，故、(当且仅当时，等号成立)、

(Ⅱ)令,则，

(ⅰ)若,当时，,故在上为增函数，所以,时，,即、

(ⅱ)若，方程得正根为，

此时,若，则，故在该区间为减函数、

所以,时，,即，与题设相矛盾、

综上，满足条件得得取值范围是、

解：（1)求导：

当时，,,在上递增当，求得两根为

即在递增，递减，递增

(2),且解得：

解：（Ⅰ)当（)时,，即;

当()时，,即、

因此在每一个区间()是增函数,

在每一个区间（)是减函数、６分(Ⅱ)令,则故当时,、又，所以当时，,即、当时,令,则、故当时，因此在上单调增加、故当时，，即于是,当时,、

当时，有、因此,得取值范围是、12分

解:(I)

令，其对称轴为。由题意知是方程得两个均大于得不相等得实根,其充要条件为,得

⑴当时，在内为增函数;

⑵当时，在内为减函数;

⑶当时,在内为增函数;

(II)由(I),

设,则

⑴当时,在单调递增；

⑵当时,，在单调递减。

故、

解:(1）,1分

当时,,此时单调递减

当时，，此时单调递增3分

得极小值为4分

(2)得极小值为1,即在上得最小值为1，,

令，，６分

当时,,在上单调递增7分

在（1)得条件下,(3)假设存在实数,使()有最小值3,

①当时,,所以，所以在上单调递减，

，(舍去),所以，此时无最小值、10分

②当时,在上单调递减,在上单调递增

,，满足条件、11分

③当时,，所以,所以在上单调递减，，(舍去),所以，此时无最小值、

综上，存在实数，使得当时有最小值3、１4分

(本小题主要考查函数和方程、函数导数、不等式等知识,考查函数与方程、化归与转化得数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力)

(1)解:∵,、

∵得一个极值点为,、

当时,;当时，;当时,;

函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增、

∵方程得两个实根为,即得两根为，

∵函数在区间上是单调得,区间只能是区间，,之一得子区间、

由于,故、

若,则,与矛盾、、

方程得两根都在区间上、6分

令,得对称轴为,

则解得、实数得取值范围为、

说明：6分至8分得得分点也可以用下面得方法、

∵且函数在区间上是单调得,由即解得、实数得取值范围为(2)证明：由(１)可知函数在区间上单调递减,

函数在区间上得最大值为,最小值为、

、1０分

令，则,、

设,则、∵,、

、函数在上单调递增、

8、分析（I)这一问主要考查了二次函数根得分布及线性规划作可行域得能力。

大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根

则有故有

右图中阴影部