素养提升9⇒圆周运动的临界极值问题.pptxVIP

素养提升9?

圆周运动的临界极值问题;CONTENTS;;物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某

些力（如拉力、支持力、摩擦力）发生变化，进而出现某些物理量或

运动状态的突变，即出现临界状态。;1.常见的临界情况

（1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与

盘间恰好达到最大静摩擦力。

（2）物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。

（3）绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直（意味着绳上

无弹力）；绳上拉力恰好为最大承受力等。;【例1】（多选）如图所示，两个质量相同的小物块A、B（可视为

质点），用一根长为3l的细线（不计质量）相连，放在绝缘的水平圆

形转台的一条直径上，A、B与转台间的动摩擦因数都是μ。转台可绕

过圆心的竖直轴OO以角速度ω逆时针转动（俯视），且A、B到转轴

的距离分别为l和2l。初始时，A、B间的连接细线恰好拉直但没有张

力，转台的角速度ω极为缓慢地增大，设最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，重力加速度为g，则（）;;?;?;1.（多选）摩擦传动是传动装置中的一个重

要模型，如图所示的甲、乙两个水平放置

的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O分别为

两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比

r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不

打滑。今在两轮盘上分别放置同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O的间距分别为RA、RB，且RA＝2RB。若乙轮盘由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增大，则下列说法正确的是（）;A.滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ωA∶ωB＝1∶3;?;2.（多选）（2024·湖北六县质检）如图所示，AB为竖

直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着

质量为m1＝5kg的小球（可视为质点），另一端和细

绳BC（悬点为B）在结点C处共同连着一质量为m2的

小球（可视为质点），长细绳能承受的最大拉力为

60N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6N。圆筒顶

端A到C点的距离l1＝1.5m，细绳BC刚好被水平拉直

时长l2＝0.9m，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，???BC绳被拉直之前，用手拿着m1，保证其位置不变，在BC绳被拉直之后，放开m1，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）;A.在BC绳被拉直之前，AC绳中拉力逐渐增大;?;;1.两类模型对比;;;;2.解题技巧

（1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力

列牛顿第二定律方程；

（2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处

速度关系；

（3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支

持力，再根据牛顿第三定律求出压力。;【例2】如图甲所示，一质量m＝4kg的小球（可视为质点）以v0＝4

m/s的速度从A点冲上竖直光滑半圆轨道。当半圆轨道的半径R发生改

变时，小球对B点的压力与半径R的关系图像如图乙所示，g取10

m/s2，下列说法正确的是（）;?;?;;;?;?;2.（2024·广东汕头一模）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的

陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模

型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的铁球（视为质

点）沿轨道外侧运动，A、B分别为轨道的最高点和最低点，轨道对

铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，

重力加速度为g，则（）;A.铁球绕轨道可能做匀速圆周运动;?;?;;物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力在垂直斜

面方向的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以

按以下操作，把问题简化。;【例3】（多选）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固

定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体（可

视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则以下说法中正确的是

（）;A.小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小

物体在最高点处受到的摩擦力一定越大;解析：小物体在最高点时，可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的

作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上（即背离圆心），也可能沿斜面

向下（即指向圆心），摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物

体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误，B正确；当小物体转到

圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直

向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，

则支持力FN＝mgcos30°，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos30°，根据合力提

供向心力，有μmgcos30°－mgsin3