黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024_2025学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.2空.docVIP

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2.1.2空间直线与直线的位置关系1

一、学习目标:

学问与技能：1．驾驭空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念。2．理解并驾驭公理4，并能运用它解决一些简洁的几何问题。

过程与方法：培育空间想象力。

情感看法与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的奇妙，培育学生的美学意识。

二、学习重、难点

学习重点:异面直线的概念、公理4

学习难点:异面直线的概念

三、运用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思索、沟通，从而较好地完成本节课的教学目标。

四、学问链接:平面的基本性质及其简洁的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内，没有公共点

五、学习过程:

A问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？

视察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条马路所在的直线，它们的共同特征是什么？

ABA’B’C’D’′′′′CD思索：如下图，长方体ABCD-A

A

B

A’

B’

C’

D’′′′′

C

D

A问题2：归纳总结，形成概念

异面直线:

A问题3：空间中两条直线的位置关系有三种：B问题4推断：下列各图中直线l与m是异面直线吗?

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B问题5辨析

①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线

②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线

③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线

④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线

⑤、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线

A例1：如图2.1.2-1，在正方体中,

哪些棱所在的直线与成异面直线?图2.1.2-1B问题6如右图所示是一个正方体的绽开图，假如将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？

A问题7．思索：在同一平面内,假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,假如两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?

视察：如图2.1.2-2,长方体中,

AA1∥,AA1∥，那么与平行吗?

A问题8．公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。

=∥c符号表示为：设

=∥c

∥b

b∥c

注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；

公理4作用：推断空间两条直线平行的依据。

A例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

B变式练习：

(1)在例2中,假如再加上条件,那么四边形是什么图形?

(2)把条件改为:E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且

则四边形是什么图形?为什么?

六、达标训练

A1．设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则、b的位置关系是

B2．如图2.1.2-3，在长方体中，

（1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是

（2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是

（1）图2.1.2-3（2）

A3P51习题2.1A组第6题

B4．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）

A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面

B5.已知、b是异面直线，c∥，那么c与b（）

A.肯定是异面直线B.肯定是相交直线

C.不行能是平行直线D.不行能是相交直线

七、小结与反思：

（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）

（2）怎样推断两直线是异面