黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024_2025学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基.docVIP

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2.1平面对量的实际背景及基本概念

一、三维目标：

学问与技能:了解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的表示；驾驭向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

过程与方法:通过对原有的位移、力等物理概念来理解数学中的向量概念，培育学生联系的观点。

情感看法与价值观:通过对向量的学习体会向量的实际背景和广泛应用，增加学生学习数学的热忱。

二、学习重、难点：

重点：理解并驾驭向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系。

三、学法指导：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大，可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。

四、学问链接:

我们知道位移是既有大小又有方向的量，还有那些量是既有大小又有方向的呢？在物理中我们称他们为什么？哪些量只有大小没有方向，我们又称他们为什么呢？

五、学习过程：

问题1.数学中，什么叫做向量？

问题2.什么叫做有向线段，有向线段的三要素是什么？知道了有向线段的起点、方向和长度

你能否画出唯一的一个有向线段？

问题3.如何表示向量？

问题4.向量的长度（或称模）如何表示？什么叫做零向量，什么叫做单位向量？

说明：留意0与0的书写与区分。

问题5.什么叫做平行向量，什么叫做共线向量，什么叫做相等向量？

说明：

1.我们规定，零向量与任一向量平行，即对于随意向量a，都有0∥a。

2.对于一个向量只要不变更它的方向和大小就可以随意平行移动。

问题6.向量相等由哪些量确定？是否与它的起点有关？

练习：

下列各物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧体积

其中不是向量的有。

2.下列结论中错误的是（）

A．向量与的长度相等，方向相反

B．两个相等向量若起点相同，则终点必相同

C．只有零向量的模等于零

D．共线的单位向量都相等

A例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量。

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量（）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（）

六、达标检测：

A1.推断：

（1）若a,b都是单位向量则a=b。()

（2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量。()

（3）直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量。()

B2.给出下列命题:

①平行向量的方向肯定相同；

②共线向量肯定在同一条直线上；

③不平行的向量肯定不相等；

④与随意向量平行的向量是零向量；

⑤平行于同一个非零向量的向量是平行向量。

其中全部正确命题的序号是。

B3．下列说法中，正确的是()

A．若|a||b|，则ab

B．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若a＝b，则a∥b

D．若a≠b，则a与b不是共线向量

B4.下列结论中正确的是：（）

A.零向量只有大小没有方向

B.对随意向量a，总成立

C.

D.与线段BA的长度不相等

B5.如图，,E,F,G分别是ABC各边的中点，写出图中与相等的向量。

七、学习小结：

1.向量的概念，两个特别的向量零向量和单位向量。

2.平行向量，相等向量，共线向量的概念。

八、课后反思：

2.1平面对量的实际背景及基本概念答案

例1.,,

变式一：11个，变式二：存在，变式三：,,

达标检测：

1.（1）错，（2）对，（3）错

2.=3\*GB3③=4\*GB3④,3.C4.C

5.，，