黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024_2025学年高中数学第三章概率3.3.1几何概型学案新人教A版.docVIP

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3.3.1几何概型

授课日期:姓名:班级:

一、学习目标

1、学问与技能：1、通过详细实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区分；

2、驾驭几何概型的概率计算公式并能进行简洁的计算与应用.

2、过程与方法：让学生通过对几个试验的视察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生找寻发觉、探讨沟通、合作共享的机会

3、情感看法与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

二、学习重难点

重点：理解几何概型的定义，会用公式计算概率；

难点1、等可能性的推断及对几何概率模型中基本领件的构成分析；2、将实际问题转化为几何概型.

三、学法指导

1．通过对本节学问的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法；阅读教材135—136页完成导学案2．小班完成100%，重点班完成90%，平行班完成80%。

四、学问链接

1.古典概型的两个基本特征?

2、计算古典概型的公式：

五、学习过程

(一).主动探究

问题2图问题1图红红红红红红A问题1：在转盘嬉戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？

问题2图

问题1图

红

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红

红

红

红

红

红

A问题2：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘嬉戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙

获胜.在两种状况下分别求甲获胜的概率是多少?

(二).领悟归纳

A问题3：什么是几何概率模型

A问题4：几何概率模型的特点:

(1)试验中全部可能出现的结果(基本领件)有无限多个.

(2)每个基本领件出现的可能性相等.

A问题5:在几何概型中,事务A的概率的计算公式:

A问题6:古典概型与几何概型的关系：

联系:两种模型的基本领件发生的可能性都相等；

区分:古典概型要求基本领件是有限个，而几何概型则要求基本领件有无限多个。

(三).几何概型的计算

B例1某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

几何概型公式（1）：

B例2.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。假如转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）.

几何概型公式（2）：

B例3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.

几何概型公式（3）:

领悟:对于困难的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事务与全部基本领件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.

六、达标训练

A1.推断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率

（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个元素,则的概率为

（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一点P，则的概率为

A2、一个质地匀称的陀螺的圆周上匀称地刻有[0,5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间[2,3]上的概率。

B3、公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率

B4、取一根长为3米的绳子,拉直后在随意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?

B5.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。

B6.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？

七、【课堂小结】

1.几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的关系：联系:两种模型的基本领件发生的可能性都相等；区分:古典概型要求基本领件是有限个，而几何概型则要求基本领件有无限多个。

3.几何概型的概率公式及运用.

八、课后反思

22：几何概型

学问链接

1有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本领件；

等可能性:每个基本领件发生的可能性是相等的

2

问题1因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。

问题2上述问题中，基本领件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但明显不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？

事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关.

问题3假如每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度