第03讲-加减巧算(教) .pdfVIP

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学科教师辅导讲义

学员编号：年级：三年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第03讲-加减巧算

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①使学生掌握加减法的基本运算律及公式；

教学目标②培养学生分类讨论问题的能力，了解加减法巧算的主要方法和遵循的主要原则。

③学会运用用等差数列的求和公式

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

知识梳理

一、基本运算律及公式

1、加法

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

2、减法

巧添括号：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算

核心：凑整

1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同

尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数

的“补数”．

2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．

4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数

减去，把少加的数加上）

三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2

典例分析

考点一：分组凑整

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11+2+3+4+5+6+7+8+9+10

例、计算

【解析】观察式子可以发现，1+9=10,2+8=10,3+7=10先运用加法交换律将和为10的数字分成一组，再运

用加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，使运算过程简便：

原式＝1+9+2+8+3+7+4+6+5

＝（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5

＝10+10+10+10+5

＝45

例2、计算：894－89－111－95－105－94

【解析】观察式子可以发现，89+111=200,95+105=200,894-94=800可以通过巧括号，使运算过程简便，添括

号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，

那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。所以，

原式＝894-（89+111）－（95+105）－94

＝（894-94）-（89+111）－（95+105）

＝800-200-200

＝400

例3、看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.

（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+…+98）

【解析】观察式子可以发现，因为我们可以直观算出3-2，5-4,7-6…等算式的值，可以考虑去掉减数的括号，

再利用以上所讲的分组凑整法，使运算简便，

原式＝（1+3+5+7+…+99）-2-4-6-…-98

＝1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（99-98）

＝1+1+1+1+…+1

＝49

考点二：加补凑整

例1、同学们，你们有什么好办法又快又准