专题32三角形压轴综合问题-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】.pdf

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题32三角形压轴综合问题

一、解答题

12022··

．（青海中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点

“”.

连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为手拉手图形

(1)问题发现：

1△△BCDE.=

如图，若和是顶角相等的等腰三角形，，分别是底边求证：；

图1

(2)2△△∠=∠=90°ADE

解决问题：如图，若和均为等腰直角三角形，，点，，在同一

CM△DEBE∠AEBCMAEBE

条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量

关系并说明理由.

图2

(1)

【答案】见解析

(2)∠=90°=+=+2

；

【解析】

【分析】

1∠BAD=∠CAESAS△BAD≌△CAE

（）先判断出，进而利用判断出，即可得出结论；

21△BAD≌△CAEAD=BE∠ADC=∠BEC

（）同（）的方法判断出，得出，，最后用角的差，即可得出结论．

(1)

证明：∵△和△是顶角相等的等腰三角形，

∴==∠=∠

，，，

∴∠―∠=∠―∠，

∴∠=∠．

在△和△中，

=

∠=∠，

=

∴△≌△()，

∴=．

(2)

∠=90°=+2

解：，，

1△≌△

理由如下：由（）的方法得，，

∴=，∠=∠，

∵△是等腰直角三角形，

∴∠=∠=45°，

∴∠=180°―∠=135°，

∴∠=∠=135°，

∴∠=∠―∠=135°―45°=90°．

∵=，⊥，

∴=．

∵∠=90°，

∴==，

∴=2．

∴=+=+2．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形

的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键．

22022··

．（辽宁大连中考真题）综合与实践

问题情境：

1△D∠=∠

数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图，在