15.3分式方程 同步练 2024-2025学年人教版数学八年级上册.docx

15.3分式方程同步练

一、单选题

1．某一天，小明和小张同时出发去盐官看潮，小明乘公交车，小张骑自行车，两人的行程分别为4km、2km．已知公交车比自行车每小时多走15km，且两人同时到达．设公交车的平均速度为x(km/h)，则下列方程正确的是（）

A． B． C． D．

2．甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器的2倍．现从两容器中各取出来，然后把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，则甲容器原有酒精（）

A． B． C． D．

3．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则x☆（x+1）=的解为（）

A．x= B．x=1 C．x=-或1 D．x=或-1

4．若关于x的一元一次不等式组3x?1≥2x+2a?2x≤?5的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．若关于的分式方程有增根，则实数的值是（）

A． B． C． D．

6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）

A． B．

C．且 D．且

7．2024年3月17日惠州举办了首届马拉松，本届赛事以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题，以弘扬惠州东坡文化为主旨，是一场体现文旅体深度融合的“嘉年华”赛事．已知总赛程约为，在同一场比赛中A选手的平均速度是B选手的1.2倍，最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟，若设B选手的平均速度是，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

8．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟。设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

9．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组m+4y33y+2?y+3有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数有（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）

A．0 B．1 C．5 D．6

二、填空题

11．如果方程的解为x＝5，则b＝．

12．若关于x的不等式组2x+12a2x?1≥6无解，分式方程有正整数解，则整数a的值为．

13．在我市“创卫攻坚”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．若甲队每天绿化的费用是1.2万元，乙队每天绿化的费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化天．

14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．

15．已知关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是．

三、计算题

16．解方程

（1）

（2）

四、解答题

17．当k为何值时，分式方程有增根？

18．广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

19．某工厂现在平均每天比原计划多生产20台机器，现在生产300台机器所需时间与原计划生产150台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器.

20．为顺利通过“文明城市”验收，我市拟对城区部分排水骨干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

21．供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这