鲁京津琼专用2025版高考数学大一轮复习第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法教案含解析.docxVIP

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§7.2一元二次不等式及其解法

必威体育精装版考纲1.经验从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3.会解一元二次不等式．

一元二次不等式的解集

判别式Δ＝b2－4ac

Δ0

Δ＝0

Δ0

二次函数

y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象

方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根

有两相异实根x1，x2

(x1x2)

有两相等实根

x1＝x2＝－eq\f(b,2a)

没有实数根

ax2＋bx＋c0

(a0)的解集

{x|xx1或xx2}

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))

{x|x∈R}

ax2＋bx＋c0

(a0)的解集

{x|x1xx2}

?

?

概念方法微思索

1．一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？

提示ax2＋bx＋c0(a0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．

2．一元二次不等式ax2＋bx＋c0(0)恒成立的条件是什么？

提示明显a≠0.ax2＋bx＋c0恒成立的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0；))ax2＋bx＋c0恒成立的条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0.))

题组一思索辨析

1．推断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若不等式ax2＋bx＋c0的解集为(x1，x2)，则必有a0.(√)

(2)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(√)

(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.(×)

(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.(×)

(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c0的解集肯定不是空集．

(√)

题组二教材改编

2．已知集合A＝{x|x2－x－60}，则?RA等于()

A．{x|－2x3}

B．{x|－2≤x≤3}

C．{x|x－2}∪{x|x3}

D．{x|x≤－2}∪{x|x≥3}

答案B

解析∵x2－x－60，∴(x＋2)(x－3)0，∴x3或x－2，即A＝{x|x3或x－2}．在数轴上表示出集合A，如图所示．

由图可得?RA＝{x|－2≤x≤3}．

故选B.

3．y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________．

答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(7),3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(7),3)，＋∞))

解析由题意，得3x2－2x－20，

令3x2－2x－2＝0，得x1＝eq\f(1－\r(7),3)，x2＝eq\f(1＋\r(7),3)，

∴3x2－2x－20的解集为

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(7),3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(7),3)，＋∞)).

题组三易错自纠

4．不等式－x2－3x＋40的解集为________．(用区间表示)

答案(－4，1)

解析由－x2－3x＋40可知，(x＋4)(x－1)0，

得－4x1.

5．若关于x的不等式ax2＋bx＋20的解集是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))，则a＋b＝________.

答案－14

解析∵x1＝－eq\f(1,2)，x2＝eq\f(1,3)是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)－\f(b,2)＋2＝0，,\f(a,9)＋\f(b,3)＋2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12，,b＝－2，))∴a＋b＝－14.

6．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，2]B．(－2，2]C．(－2，2)D．(－∞，2)

答案B

解析∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－20，,Δ0，))∴－2a2，

另a＝2时，原式化为－40，不等式恒成立，