（浙江版）高考数学复习： 专题5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题（测）.docVIP

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第04节应用向量方法解决简单的平面几何问题

班级__________姓名_____________学号___________得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1．【2017广东佛山二模】直角中，为斜边边的高，若，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】依题意，由射影定理得，故.

2．【2017山西三区八校二模】已知，，且，则的值是（）

A.6B.5C.4D.

【答案】B

3．【2017江西南昌十所重点二模】已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】∵，∴，

即，又∵，

∴，∴.

4．【2017江西4月质检】在矩形中，,，点为的中点，点在边上，若，则的值为（）

A.0B.1C.2D.

【答案】B

【解析】以为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系，则，设，由，则，所以，故选B.

5.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（）

A．B．C．1D．-1

【答案】A

【解析】

6.已知，，为坐标原点，点C在∠AOB内，且，设，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C.

【解析】如图所示，∵，∴设，，又∵，，

∴，∴.

7.在平行四边形中，，，，为平行四边形内一点，，若（），则的最大值为()

（A）1（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】

8.已知O是锐角△ABC的外心，若(x，y∈R)，则（）

A．x+y≤-2B．-2≤x+y-1C．x+y-1

【答案】C

【解析】如图，点在直线上，若，则；点在直线的另一侧，若，则；而，所以中.当圆心到AB的距离接近0时，中的值将无限增大，故选C.

9.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为()

A．B．3C．D．-3

【答案】A

10.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则

A． B． C． D．

【答案】C

11.如图A是单位圆与轴的交点，点在单位圆上，,,四边形的面积为,当取得最大值时的值和最大值分别为()

A.，B.，1C.，D.，

【答案】C

【解析】根据可知四边形为平行四边形，于是，所以，当时，取得最大值.

12.【2017北京西城区5月模拟】设是平面上的两个单位向量，.若，则的最小值是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】依题意，，则，所以当时，有最小值，选C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

13.已知函数，点为坐标原点,点N,向量，是向量与的夹角，则的值为．

【答案】

【解析】

由题意可得是直线的倾斜角，

14.【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．

【答案】4，

【解析】

15.【2017四川宜宾二诊】在中，，其面积为，则的最大值是__________．

【答案】

所以，又因为，所以，所以，

所以

,

设，即.

16.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.

（1）当与平行时，________；

（2）给出下列命题：

①，不是等边三角形；

②且，使得与垂直；

③无论点在准线上如何运动，总成立.

其中，所有正确命题的序号是___.

【答案】;①②③

【解析】由抛物线方程知，焦点，准线为。

（1）当与平行时，因为有公共点，所以三点共线。因为点在准线上，点在直线上，所以关于点对称，所以与是相反向量，所以,此时.，当与垂直时，，解得，即.因为，所以且，解得。故②正确；因为，且，所以.故③正确.综上可得正确的序号是①②③.

三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知中，，为角分