2025高考物理一轮复习讲义 第1讲　动量　动量定理.docVIP

动量动量定理

目标要求1.理解动量和冲量的概念。2.理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关现象。3.会应用动量定理进行相关计算，会在流体力学中建立“柱状”模型。

考点一动量、冲量的理解及计算

1.动量

(1)定义：物体的eq\o(□,\s\up1(1))质量与eq\o(□,\s\up1(2))速度的乘积。

(2)表达式：p＝eq\o(□,\s\up1(3))mv。

(3)方向：动量的方向与eq\o(□,\s\up1(4))速度的方向相同。

2.动量的变化量

(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是eq\o(□,\s\up1(5))矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向eq\o(□,\s\up1(6))相同。

(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝eq\o(□,\s\up1(7))p′－p。

3.冲量

(1)定义：eq\o(□,\s\up1(8))力与eq\o(□,\s\up1(9))力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

(2)公式：eq\o(□,\s\up1(10))I＝Ft。

(3)单位：eq\o(□,\s\up1(11))N·s。

(4)方向：冲量是eq\o(□,\s\up1(12))矢量，其方向与力的方向eq\o(□,\s\up1(13))相同。

【判断正误】

1.两物体的动量相等，动能也一定相等。(×)

2.动量变化的大小，不可能等于初末状态动量大小之和。(×)

3.物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零。(×)

1.动量与动能的比较

比较项目

动量

动能

定义式

p＝mv

Ek＝eq\f(1,2)mv2

标矢性

矢量

标量

变化因素

物体所受冲量

外力所做的功

大小关系

p＝eq\r(2mEk)

Ek＝eq\f(p2,2m)

联系

都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化

2.冲量与功的比较

比较项目

冲量

功

公式

I＝Ft(F为恒力)

W＝Flcosα(F为恒力)

标矢性

矢量

标量

意义

表示力对时间的累积，是动量变化的量度

表示力对空间的累积，是能量变化多少的量度

联系

都是过程量，都与力的作用过程相互联系

3.变力的冲量

(1)方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝eq\f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。

(2)作出F-t变化图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量。如图所示。

(3)对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。

【对点训练】

1.(对动量、动量的变化量的理解)(2023·全国新课标卷)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻()

A.甲的速度大小比乙的大

B.甲的动量大小比乙的小

C.甲的动量大小与乙的相等

D.甲和乙的动量之和不为零

解析：BD对甲、乙两条形磁铁分别做受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律有a甲＝eq\f(F－μm甲g,m甲)，a乙＝eq\f(F－μm乙g,m乙)，由于m甲m乙，所以a甲a乙，由于两物体运动时间相同，且同时由静止释放，可得v甲v乙，A错误；对于整个系统而言，由于μm甲gμm乙g，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，显然甲的动量大小比乙的小，B、D正确，C错误。故选BD。

2.(对冲量的理解)(2023·天津卷)质量为m的列车匀速v行驶，突然以F大小的力制动刹车直到列车停止，过程中恒受到f的空气阻力，下列说法正确的是()

A.减速运动加速度大小a＝eq\f(F,m)

B.力F的冲量为mv

C.刹车距离为eq\f(mv2,2（F＋f）)

D.匀速行驶时功率为(f＋F)v

解析：C根据牛顿第二定律有F＋f＝ma，可得减速运动加速度大小a＝eq\f(F＋f,m)，故A错误；根据运动学公式有t＝eq\f(v,a)＝eq\f(mv,F＋f)，故力F的冲量为I＝Ft＝eq\f(Fmv,F＋f)，方向与运动方向相反，故B错误；根据运动学公式v2＝2ax，可得x＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(mv2,2（F＋f）)，故C正确；匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为P＝fv，故D错误。故选C。

3.(利用F-t图像求冲量)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是()

A.第2