湘教版数学中考重点难点试题集解析(2025年).docxVIP

2025年湘教版数学中考重点难点试题集解析

一、选择题（共87题）

1、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，其中a≠0。若f(1)=2，f(2)=5，且f(x)的图象开口向上，则下列选项中正确的是：

A.a=1，b=-1，c=1

B.a=1，b=1，c=2

C.a=2，b=-2，c=1

D.a=2，b=2，c=3

答案：B

解析：根据题意，可以列出两个方程：

a+b+c=24a+2b+c=5

解这个方程组，得到a=1，b=1，c=2。所以正确答案是B。

2、在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则下列选项中正确的是：

A.an=3+2(n-1)

B.an=3+2n

C.an=2n+3

D.an=2n-3

答案：A

解析：在等差数列中，第n项an可以用公式an=a1+(n-1)d表示。将已知条件a1=3，d=2代入公式，得到an=3+2(n-1)。所以正确答案是A。

3、若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则以下哪个选项正确描述了该函数的性质？

A.当xh时，y随x增大而减小

B.当xh时，y随x增大而增大

C.当xh时，y随x增大而减小

D.当xh时，y随x增大而增大

答案：A

解析：由于二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），这意味着函数在顶点左侧（xh）时是递减的，而在顶点右侧（xh）时是递增的。因此，当xh时，y随x增大而减小。

4、在直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标是？

A.（3，-4）

B.（-3，4）

C.（-3，-4）

D.（3，8）

答案：A

解析：在直角坐标系中，一个点关于x轴的对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标取相反数。因此，点A（3，4）关于x轴的对称点B的坐标是（3，-4）。

5、已知函数fx=ax2+bx+c

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：根据题意，我们有以下三个方程：

a

简化得：

a

从第三个方程可以直接得到c=

a

解这个方程组，得到a=?1，b

6、在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=

A.S

B.S

C.S

D.S

答案：C

解析：由等差数列的性质知，公差d=

等差数列的前n项和公式为Sn=na1

将a1和an的值代入前

S

因此，Sn=

7、（选择题）在直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）

A.（3，-2）B、（-3，2）C、（2，-3）D、（-2，-3）

答案：A

解析：点A（-2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标可以通过交换x和y的值得到，即B的坐标为（3，-2）。

8、（选择题）已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么函数f(x)的对称轴是（）

A.x=1B、x=2C、x=-1D、x=-2

答案：B

解析：函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，其标准形式为f(x)=a(x-h)^2+k，其中对称轴的方程是x=h。将f(x)转换为标准形式，我们可以得到f(x)=(x-2)^2-1，因此对称轴的方程是x=2。

9、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）。

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

答案：A

解析：点A(2,3)关于直线y=x的对称点B，其坐标的x和y值会互换。因此，点B的坐标是(3,2)。所以正确答案是A。

10、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,4)，则以下哪个选项是正确的（）。

A.a0，且b0，c=4

B.a0，且b0，c=4

C.a0，且b0，c=4

D.a0，且b0，c=4

答案：A

解析：二次函数的图象开口向上意味着系数a必须大于0。顶点坐标为(-1,4)，说明在x=-1时函数达到最小值。因此，b的值必须小于0（因为顶点是对称轴，且函数开口向上，所以顶点左侧的斜率为负）。c值等于顶点的y坐标，即c=4。所以正确答案是A。

11、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标是（）

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

答案：A

解析：在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B，其坐标的x和y值会互换，因此B的坐标为(3,2)。所以正确答案是A。

12、已知函数f(x)=2x-3，如果函数g(x)是f(x)的反函数，那么g(x)=（）

A.