中学几何研究第二讲.pptVIP

几何轨迹与尺规作图

几何轨迹在几何中，把具有某性质的点组成的集合叫做具有这种性质的点的轨迹。此时，必须特别注意轨迹命题的两面证明的必要性，这是轨迹的定义所规定的：任取合于条件C的一点，证明它在图形F上；在图形F上任取一点，证明它合于条件C。虽然轨迹和几何图形都是点集，但两者是有区别的，一般来说，图形是知其形而不知其性，轨迹是知其性而不知其形。我们研究轨迹问题，就是要探究适合一定条件的点的集合形成什么样的图形，使形和性得到完美统一。几何轨迹与尺规作图

几何轨迹有些轨迹命题比较复杂，还要用到一些最基本的轨迹命题作为推求的基础。把一些最常见最基本的轨迹命题作为轨迹基本定理（见课本P102）。轨迹命题的三种类型2011年8月第二讲平面几何研究与解题*第一类轨迹命题，明白说出轨迹的形状和位置，如有大小可言，也一并指出。例如，距两定点等远的点的轨迹，是该两点连线段的中垂线。1第二类轨迹命题，明白说出轨迹的形状，至于位置或大小，或叙述而不全，或干脆不说。例如，距两定点等远的点的轨迹是一条直线。2第三类轨迹命题，只给出条件，至于轨迹的形状、位置和大小，则一概不提。例如，求距两定点等远的点的轨迹。3【例题】设平面上一点与一定圆的距离等于圆半径，则该点的轨迹为该圆中心和一个半径加倍的同心圆的并。注：设一点P与圆心O所连直线交圆于两点A、B，并以A表示其中距P较近者，以M表圆上除A以外的任一点，则可证明PAPM。于是称PA是点P到圆周的距离。几何轨迹与尺规作图

尺规作图假设给了一些条件，而设法求作具备这些条件的图形，这便是作图问题。完成作图以后，便可断言具备某些条件的图形存在。或在什么情况下这样的图形存在，因而使言之有物。这样，解几何作图问题，在某种意义上说，就是存在问题的证明。STEP4STEP3STEP2STEP1完成一个作图题，在学生头脑里能把个别的几何事实具体化起来，将注意力从字面上的几何命题转到这命题所含的现实几何关系上来。几何作图可以提供题材，把所学的命题用来解决某些具体问题，使学生学会学以致用。几何作图的学习给制图学提供理论基础，它在实践上的意义是不可忽视的。在解作图题过程中，要运用一系列相当复杂的逻辑思维。几何轨迹与尺规作图

尺规作图化圆为方三等分角立方倍积几何轨迹与尺规作图

尺规作图和当时研究的对象和方法有关：和古希腊几何研究的指导思想有关：希腊人通过尺规作图来证明一个几何图形的存在问题。其实，作图工具的这种限制并非个别人的癖好和主观旨意，追溯起来，主要有三个原因：几何轨迹与尺规作图

尺规作图在传统的几何作图中，尺规作图是指没有刻度的直尺和圆规两件工具，并用有限次步骤作出合乎预先约定条件的图形，有时也叫欧几里得作图。几何轨迹与尺规作图

尺规作图所谓完成了一个尺规作图，就是说能把问题归结为有限次的如下几个认可的简单作图：通过两个已知点可作一条直线；已知圆心和半径可作一个圆；若两已知直线相交，或一已知直线和一已知圆（或圆弧）相交，或两已知圆相交，则可作出其交点。几何轨迹与尺规作图

尺规作图几何轨迹与尺规作图

尺规作图几何轨迹与尺规作图

尺规作图解作图题的步骤一般分为：写出已知（详细写出题设条件，并用相应符号或图形表示）与求作（说明要做的图形是什么，以及该图形应具有的题设条件），进行分析（寻求作图线索），写出作法，证明，并进行讨论。【练习1】给定不共线三点A、B、C，求过C作一直线l使距AB等远。【练习2】求作一三角形，已知其两边及其中一边的对角。补充素材

选修3-6三等分角与数域扩充三等分角问题2.5.数学活动类

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高中教科书例题类题目中学数学平面几何考点分析

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