2024届高考数学(北师大版)一轮复习试题-第十一章　计数原理、概率、随机变量及其分布课时规范练53　离散型随机变量的分布列、均值与方差.docxVIP

课时规范练53离散型随机变量的分布列、

均值与方差

基础巩固组

1.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数ξ的最大值为()

A.5 B.2

C.3 D.4

2.设随机变量X的分布列如下,则P(|X-2|=1)=()

X

1

2

3

4

P

1

1

m

1

A.712 B.

C.512 D.

3.设随机变量X的分布列如下:

X

0

1

2

3

P

0.1

a

0.3

0.4

则方差DX=()

A.0 B.1

C.2 D.3

4.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b,又X的数学期望为EX=3,则a+b=()

A.110 B.

C.-110 D.

5.已知随机变量的分布列如表:

X

0

1

2

P

0.2

a

b

若EX=1,则DX=()

A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6

6.设随机变量ξ的分布列为Pξ=k5=ak(k=1,2,3,4,5),则下列结论错误的是

A.15a=1

B.P(0.5ξ0.8)=0.2

C.P(0.1ξ0.5)=0.2

D.P(ξ=1)=0.3

7.已知随机变量ξ的分布列如表,则x=.?

ξ

0

1

2

P

x2

x

1

8.已知X的分布列如表,设Y=2X+1,则Y的数学期望EY的值是.?

X

-1

0

1

P

1

1

a

综合提升组

9.已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次,若发球成功,则停止发球,否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0p1),发球次数为X,若X的数学期望EX1.75,则p的取值范围为()

A.0,12

C.12,1

10.袋内有形状、大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则下列说法正确的是()

A.抽取2次后停止取球的概率为3

B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为3

C.取球次数ξ的期望为2

D.取球次数ξ的方差为9

11.已知随机变量ξ的分布列是

ξ

-1

0

1

P

1

1

p

随机变量η的分布列是

η

1

2

3

P

1

1

p

则当p在(0,1)内增大时,下列选项中正确的是()

A.Eξ=Eη

B.Dξ=Dη

C.Eξ减小

D.Dη先增大后减小

12.已知随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

a

2a

b

已知a0,b0,当DX最大时,EX=.?

13.对某种型号的仪器进行质量检测,每台仪器最多可检测3次,一旦发现问题,则停止检测,否则一直检测到3次为止,设该仪器一次检测出现问题的概率为0.2,则检测2次停止的概率为;设检测次数为X,则X的数学期望为.?

14.已知某盒子中共有6个小球,编号为1号至6号,其中有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除颜色和编号外完全相同.

(1)若从盒中一次随机取出3个球,求取出的3个球中恰有2个颜色相同的概率;

(2)若从盒中逐一取球,每次取后立即放回,共取4次,求恰有3次取到黄球的概率;

(3)若从盒中逐一取球,每次取后不放回,记取完黄球所需次数为X,求随机变量X的分布列及数学期望EX.

创新应用组

15.甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司,底薪80元,每单送餐员抽成4元;乙公司,无底薪,40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元,超出40单的部分送餐员每单抽成7元.假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,现从这两家公司各随机选取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数

10

15

10

10

5

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数

5

10

10

20

5

(1)现从记录甲公司送餐员的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数,求这3天送餐单数都不小于40的概率.

(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:

①记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望EX;

②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.

课时规范练53离散型随机变量的分布列、均值与方差

1.D解析:由于不能打开的钥匙会扔掉,故扔掉4把打不开的钥匙后,第5把钥匙就是能开锁的钥匙,ξ的最大值为4,故选D.

2.C解析:由16+14+m+13=1,得m=14,所以P(|X-2|=1)=P(X=1)+P

3.B解析:由题得,a=1-0.1-0.3-0.4=0.2,

则EX=1×0.2+2×0.3+3×0.4=2,