专题33 二次函数综合题——相似类（解析版） .pdf

2023年八升九数学暑假培优计划

专题33二次函数综合题——相似类

=2+2−3

1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点右侧），与y轴交于点C．抛物线的对称

轴交x轴于点E，交抛物线于点F，连接BC．

(1)求A、B、C三点坐标

(2)如图，点P是线段上一动点，过点P作⊥轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，

四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标

(3)坐标轴上是否存在点G，使以A，C，G为顶点的三角形与△相似？若存在，请直接写出所有满足条

件的点G的坐标：若不存在，请说明理由．

【答案】(1)A10，B−30，C0−3

（，）（，）（，）

5133

(2)四边形CEBD的最大面积为，此时点P的坐标为−−

（，）

822

1

(3)存在，点G的坐标为00，0，−90

（，）（，）（，）

3

y=2+2x−3

【分析】（1）根据抛物线表达式x，求解与坐标轴交点A、B、C三点坐标即可

（2）根据B、C坐标求出设直线BC的解析式，设点P坐标为m，表示出PD，再根据S四边形CEBD=SΔBEC+SΔBCD

表示出关于m的表达式，根据表达式求出四边形CEBD的最大面积和P点的坐标即可

（3）根据抛物线表达式求出B、C、F三点坐标，分析△BCF的形状，分类讨论△ACG和△BCF不同角对应

相等时，求出点G的坐标即可．

【详解】（1）解：解方程2+2x−3=0得：=1,=3，

xx1x2

A10，B−30

（，）（，）

当x=0时y=−3，

∴C0−3

（，）

2

（2）解：ℎ=−=−1，

2×1

∴E−10

（，）

BCy=kx+b

设直线的解析式为

把点B−30，C0−3分别代入y=kx+b中，

（，）（，）

−3k+b=0k=−1

得b=−3解得b=−3，

BCy=−x−3

∴直线的解析式为．

∵点P在线段BC上，点D在抛物线上，PD⊥x轴，

∴设Pm−m−3，则Dm2+2m−3．

（，）（，m）

∴PD=−m2−3m，

∴S=S+S=1BE⋅||1||=1×2×3+1×2×3

四边形CEBDΔBECΔBCD2yc+2PD⋅xB22(−m−3m)

3933251

=−m2−m+3=−m++

2