离散数学课后习题答案 .pdfVIP

1-1，1-2

（1）解：

a)是命题，真值为T。

b)不是命题。

c)是命题，真值要根据具体情况确定。

d)不是命题。

e)是命题，真值为T。

f)是命题，真值为T。

g)是命题，真值为F。

h)不是命题。

i)不是命题。

（2）解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

（3）解：

a)(┓P∧R)→Q

b)Q→R

c)┓P

d)P→┓Q

（4）解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q(R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c)设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不

能被2整除，则它是奇数。

(5)解：

a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q

b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q

c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d)设P：a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q：四边形ABCD的对边平

行。PQ

f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨Q）→R

(6)解：

a)P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧Q

b)P:天气炎热。R:湿度较低。P∧R

c)R:天正在下雨。S:湿度很高。R∨S

d)A:刘英上山。B:李进上山。A∧B

e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。M∨N

f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M

g)P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。P∧Q∧R

h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。

P∧Q

1-3

（1）解：

a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后

亦可作为合式公式）

b)是合式公式

c)不是合式公式（括弧不配对）

d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）

e)是合式公式。

（2）解：

a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公

式。这个过程可以简记为：

A；(A∨B)；(A→(A∨B))

同理可记

b）A；┓A；(┓A∧B)；((┓A∧B)∧A)

c）A；┓A；B；(┓A→B)；(B→A)；((┓A→B)→(B→A))

d）A；B；(A→B)；(B→A)；((A→B)∨(B→A))

（3）解：

a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))

b）((B→A)∨(A→B))。

（4）解：

a)是由c)式进行代换得到，在c)中用Q代换P,(P→P)代换Q.

d)是由a)式进行代换得到，在a)中用P→(Q→P)代换Q.

e)是由b)式进行代换得到，用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换

S.

（5）解：

∨

a)P:你没有给我写信。R:信在途中丢失了。PQ

b)P:张三不去。Q:李四不去。R:他就去。(P∧Q)→R

c)P:我们能划船。Q:我们能跑步。┓(P∧Q)

d)P:你来了。Q:他唱歌。R:你伴奏。P→(QR)

（6）解：

P:它占据空间