专题17.6 一元二次方程中的动点问题专项训练（30道）（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题17.6一元二次方程中的动点问题专项训练（30道）

【沪科版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了一元二次方程中的动点问题所有类

型！

一．填空题（共7小题）

1．（2022•峨边县模拟）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，

∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同

时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒，当t为2或

5+5或5−5时，△PQB为直角三角形．

【分析】要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB＝90°或∠PBQ＝90°，进而利用勾股定理分别分

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析得出PB＝（6﹣t）+（2﹣t），QB＝（6﹣2t）+2，PQ＝（2t﹣t）+t＝2t，再分别就∠PQB＝90

°和∠PBQ＝90°讨论，求出符合题意的t值即可；

【解答】解：作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，

∵∠POQ＝45°，

∴∠OPG＝45°，

∵OP=2t，

∴OG＝PG＝t，

∴点P（t，t），

又∵Q（2t，0），B（6，2），

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根据勾股定理可得：PB＝（6﹣t）+（2﹣t），QB＝（6﹣2t）+2，PQ＝（2t﹣t）+t＝2t，

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①若∠PQB＝90°，则有PQ+BQ＝PB，

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即：2t+[（6﹣2t）+2]＝（6﹣t）+（2﹣t），

整理得：4t2﹣8t＝0，

解得：t＝0（舍去），t＝2，

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∴t＝2，

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②若∠PBQ＝90°，则有PB+QB＝PQ，

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∴[（6﹣t）+（2﹣t）]+[（6﹣2t）+2]＝2t，

整理得：t2﹣10t+20＝0，

解得：t＝5±5．

∴当t＝2或t＝5+5或t＝5−5时，△PQB为直角三角形．

故答案为：2或5+5或5−5．

2．（2022春•衢江区校级期末）如图，B是AC上一点，且BC＝6cm，AB＝4cm，射线BD⊥AC，垂足为

B，动点M从A出发以2cm/s的速度沿着AC向C运动，同时动点N从B出发以3cm/s的速度沿着射线

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BD向下运动，连接MN．当△BMN的面积为cm，两动点运动了t（s），则t的值为或或

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