2024届浙江省温州市普通高中高三下学期统一测试数学试卷.docVIP

2024届浙江省温州市普通高中高三下学期统一测试数学试卷

一、单选题

(★)1.设（其中i为虚数单位），则（）

A．1

B．

C．3

D．5

(★★)2.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的根，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（）

A．72种

B．144种

C．216种

D．256种

(★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（）

A．1kg

B．2kg

C．3kg

D．0.5kg

(★★★★★)8.已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知函数，则（）

A．不等式的解集是

B．，都有

C．是R上的递减函数

D．的值域为

(★★★)10.某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（）

A．甲企业：均值为5，中位数为8

B．乙企业：众数为6，中位数为6

C．丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8

D．丁企业：均值为5，方差为6

(★★★)11.已知数列满足，，若，，，则的值可能为（）

A．－1

B．2

C．

D．－2

三、填空题

(★★)12.若，则______．

(★★)13.已知圆与直线交于A，B两点，则经过点A，B，的圆的方程为______．

(★★★★)14.已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则______，四边形AMQN的面积等于______．

四、解答题

(★★)15.已知函数，．

(1)若不单调，求实数a的取值范围；

(2)若的最小值为，求实数a的取值范围．

(★★)16.已知等比数列的前n项和为，且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

(★★★)17.如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台，其中，．

(1)求证：；

(2)若，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．

(★★★★)18.现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．

(1)当时，求2号盒子里有2个红球的概率；

(2)当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；

(3)记n号盒子中红球的个数为，求的期望．

(★★★★)19.如图1，将一个半径为的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方相距处有一点光源，与球相切于点，也与球相切，点在桌面上，在此点光源的照射下，球在桌面上的影子的边界就形成某种曲线.设方程在和时，对于每一个都分别有唯一的值存在，那么就说方程在和时确定一个隐函数，其求导法则为（这里表示关于的导数，也是隐函数的图象在点处切线的斜率）.

(1)建立适当的空间直角坐标系，求当时，在此点光源的照射下，球在桌面上的影子的边界形成的曲线的方程；

(2