反比例函数面积问题专题.docx

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专题反比例函数

K的八种几何模型及解法

考点1一点一垂线模型

【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点(含原点)围成的三角形面积等于12

【示例】

拓展：

∵

S

S

∴

【例1】.如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y=6xx0)图象上，PA⊥x轴，△PAB

A.越来越小B.越来越大

C.不变D.先变大后变小

变式训练

【变1-1】.如图,点A、B在反比例函数y=kx的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,四边形AMNB的面积是4,则k的值为

【变1-2】.如图,在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=kxk≠0上的两点，PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则.

A.32B.4

考点2一点两垂线模型

【模型讲解】反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|.

【示例】

【例2】.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为16，且

A.-8B.-12C.-24D.-36

变式训练

【变2-1】.若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=kxk0)的图象上.若正方形OABC的面积为1,则k的值为

【变2-2】.如图,A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1.7,则S?+S?等于

【变2-3】.如图，在反比例函数y=2xx0)的图象上，有点P1,P2,

考点3两曲一平行模型

考点3两曲一平行模型

【模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点围成的图形面积，过两点作坐标轴的垂线，结合K的几何意义求解。

类型1两条双曲线的K值符号相同

【示例】

【例3】双曲线y=10x与y=6x

A.1B.2C.3D.4

变式训练

【变3-1】.如图,函数y=1xx0)和y=4xx0)的图象分别是l?和l?.设点P在l?上，PA‖y轴交l?于点A,

【变3-2】.如图,直线.AB‖x轴，分别交反比例函数y=k1x和y=k2x(k1

【变3-3】.如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l‖x轴，l分别与反比例函数y=kx和y=4x的图象交于A、B两点，若

考点4两点一垂线模型

【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|，反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成三角形的面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和.

【示例】

S?ABM=S

=12OM?AM+

=12|k|+

S?ABC=S

=12CD?

【例4】.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=?8x相交于A，C两点，点A的横坐标为?4,过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，下列结论：①k=?12;②不等式

A.0B.1C.2D.3

变式训练

【变4-1】.如图所示,一次函数y=kx(k0)的图象与反比例函数y=?4x的图象交于A，B两点，过点B作BC⊥y轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为

【变4-2】.如图，过点O的直线与反比例函数y=2x的图象交于A、B两点，过点A作.AC⊥x轴于点C，连接BC,则△ABC的面积为

【变4-3】.如图,函数y=x与y=kx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，连接BC,若SABC

考点5两点两垂线模型

【模型讲解】

反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|.

【示例】

【例5】.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=?4x的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D,