离散数学--数理逻辑测验答案 .pdfVIP

数理逻辑测验

一、符号化下列命题

1.如果张三和李四都不去，他就去。（命题符号）

解：设P：张三去；Q：李四去；R：他去。

(PQ)R

。

2.我将去上街，仅当我有时间。（命题符号）

解：设P：我将去上街；Q：我有时间。

(PQ)

。

3.有些人喜欢所有的花。（谓词符号）

解：设P(x)：x是人；Q(y)：y是花；R(x，y)：x喜欢y。

(x)(P(x)(y)(Q(y)R(x,y)))

。

4.所有运动员都敬佩某些教练。（谓词符号）

解：设P(x)：x是运动员；Q(y)：y是教练；R(x，y)：x敬佩y。

(x)(P(x)(y)(Q(y)R(x,y)))

。

5.每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。（谓词符号）

解：设P(x)：x是人；Q(x)：x喜欢乘汽车；R(x)：x喜欢骑自行车；

(x)(P(x)(Q(x)R(x)))

；

二、简答题

1、写出(PQ)R的析取范式，合取范式。

解：

(PQ)R

(PQ)R

(PQ)R析取范式

(PR）(QR）--合取范式

2、设：今天下雨。：我去上街。：我有空。用自然语言写出

PQR

以下命题：Q(RP)，(RQ)。

解：Q(RP)：我去上街当且仅当我有空并且今天不下雨；

(RQ)：我没空，并且我不去上街。

3、设P,Q的真值为0，R,S的真值为1，求以下命题的真值：

(PQ)(RS)，(P(Q(RP)))(RS)。

解：(PQ)(RS)的真值：

P0,Q0,R1,S1,

P1,Q1,R0,S0.

(PQ)1,(RS)1,

(RP)1,(RS)1.

((PQ)(RS))1

(P(Q(RP)))(RS)的真值：

(Q(RP))1,((P(Q(RP))))0;

((P(Q(RP)))(RS))1.

即：((PQ)(RS))真值为1；

((P(Q(RP)))(RS))真值为1.

4、写出谓词公式(x)(P(x)Q(x,y))((y)P(y)(z)Q(y,z))

的前束范式。

解：

(x)(P(x)Q(x,y))((y)P(y)(z)Q(y,z))

第一步：自由变元改名

(x)(P(x)Q(x,w))((y)P(y)(z)Q(r,z))；

第二步：得出结果

原式(x)(y)(z)((P(x)Q(x,w))(P(y)Q(r,z)))

三、用形式推理理论证明其结论是否有效。

1）、P∨Q，Q∨R，RSPS。



解：有效，证明如下：

P∨Q，Q∨R，RSPS；

（1）PCP(附加前提)

（2）P∨QP

（3）PQT,(2),E

（4）QT,(1),(3),I

（5）Q∨R