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统计学习题

二、简答

1.简述描述一组资料的集中趋势和离散趋势的指标。集中趋势和离散趋势是定量资料

中总体分布的两个重要指标。

（1）描述集中趋势的统计指标：平均数（算术均数、几何均数和中位数）、百分

位数（是一种位置参数，用于确定医学参考值范围，P50就是中位数）、众数。算术

均数：适用于对称分布资料，特别是正态分布资料或近似正态分布资料；几何均

数：对数正态分布资料（频率图一般呈正偏峰分布）、等比数列；中位数：适用于

各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，也可用于分布末端无确定值得资料。

（2）描述离散趋势的指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。四分

位数间距：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，常把中位数和四分位

数间距结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。方差和标准差：都适用于对称分

布资料，特别对正态分布资料或近似正态分布资料，常把均数和标准差结合起来描

述资料的集中趋势和离散趋势；变异系数：主要用于量纲不同时，或均数相差较

大时变量间变异程度的比较。

2.举例说明变异系数适用于哪两种形式的资料，作变异程度的比较？度量衡单位不

同的多组资料的变异度的比较。例如，欲比较身高和体重何者变异度大，由于度量

衡单位不同，不能直接用标准差来比较，而应用变异系数比较。

3.试比较标准差和标准误的关系与区别。

区别：⑴标准差S:①意义：描述个体观察值变异程度的大小。标准差小，均数对一

组观察值得代表性好；②应用：与均数结合，用以描述个体观察值的分布范围，

常用于医学参考值范围的估计；③与n的关系：n越大，S越趋于稳定；⑵标准误

S：①意义：描述样本均数变异程度及抽样误差的大小。标准误小，用样本均数推断

x

总体均数的可靠性大；②应用于均数结合，用以估计总体均数可能出现的范围以及

对总体均数作假设检验；③与n的关系：n越大，S越小。

x

-1

联系：①都是描述变异程度的指标；②由S=s/n可知，S与S成正比。n—定时，

xx

s越大，S越大。

x

4.简述应用相对数时的注意事项。

应用相对数应该注意：①防止概念混淆，避免以比代率的错误现象；②计算相对

数时分母应有足够数量，如果例数较少会使相对数波动较大，应该使用绝对数；③正

确的计算频率（或强度）指标的合计值。当分组的资料需要合并起来估计频率

（或强度）时，应将各组频率的分子相加作为合并估计的分子，各组的分母相加作为

合并估计的分母；④频率型指标的解释要紧扣总体和属性；⑤相对数间比较要具备

可比性：要注意观察对象是否同质、研究方法是否相同、观察时间是否一致、观

察对象内部结构是否一致、对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；⑥正确进

行相对数的统计推断：在随机抽样的情况下，从样本估计值推断总体相对数应该考

虑抽样误差，因此要进行参数估计和假设检验。

5.说明率的标准化的基本思想及注意事项。

⑴标准化：两个率或多个率之间进行比较时，为消除内部构成不同的影响，采用统

一的标准，对两组或多组资料进行校正（调整），计算得到标准化率后再做比较的方

法，称为~。其目的是统一内部构成，消除混杂因素，是资料具有可比性。

⑵应用标准化法的注意事项：①标准化法的应用范围很广。当某个分类变量在两组

中分布不同时，这两个分类变量就成为两组频率比较的混杂因素，标准化

的目的是消除混杂因素。②标准化后的标准化率，已经不再反映当时当地的实际水

平，只表示相互比较的资料间的相对水平。③标准化法实质是找一个标准，使两组

得意在一个共同的平台上进行比较。选择不同的标准，算出的标准化率

也会不同，比较的结果也未必相同，因此报告比较结果时必须说明所选用的标准和

理由。④两样本标准化率是样本值，存在抽样误差。比较两样本标准化率，当样本含

量较小时，还应作假设检验。