考前终极刷题01（高频选填专练）（解析版）-25学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版）.pdf

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考前终极刷题（高频选填专练）

一、单选题

1．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵

指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的

ABC-ABCACBC1AA2BC

三棱锥如图，在堑堵中，ACB90，若，，直线与

11111

平面ABBA所成角的余弦值为（）

11

31010122

A．B．C．D．

101033

【答案】A

【知识点】线面角的向量求法、空间向量与立体几何

CCACBCCxyz

【分析】以点为原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，

1

BCABBA

利用空间向量法与同角三角函数的基本关系可求得直线与平面所成角的余弦值.

111

【详解】在堑堵ABCABC中，CC平面ABC，ACB90，AA2，ACBC1，

11111

CCACBCCxyz

以点为原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐

1

标系，

B0,1,2C0,0,0B0,1,0

则1、、、，

试卷第1页，共54页

（北京）股份有限公司



CB0,1,2，BA1,1,0，BB0,0,2，

11

ABBA

nx,y,z

设平面11的法向量，





nBAxy0

n1,1,0

则，取x1，得，

nBB2z0

1