2025届福建省部分学校高三上学期12月联考数学试卷.docVIP

2025届福建省部分学校高三上学期12月联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数是纯虚数，则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知函数，则（）

A．0

B．2

C．3

D．4

(★★★)5.若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则与相交

(★★★)6.如图，在平行六面体中，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，则下列结论不正确的是（）

A．函数的图象对称轴为

B．函数为偶函数

C．函数在区间上单调递增

D．的最小值为

(★★★★)8.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，点为线段中点.在翻折的过程中，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）

A．三棱锥的体积最大值为

B．异面直线、所成角始终为

C．翻折过程中存在某个位置，使得大小为

D．点在某个圆上运动

二、多选题

(★★★)9.在的展开式中（）

A．所有系数的绝对值之和为

B．项的系数为

C．系数最大项为第3项

D．有理项共有5项

(★★★)10.已知为数列的前项和，，则（）

A．是等差数列

B．是等比数列

C．是等比数列

D．的最大值是1

(★★★★)11.（多选）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）

A．点P的轨迹方程是

B．直线是“最远距离直线”

C．平面上有一点，则的最小值为5

D．点P的轨迹与圆是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

三、填空题

(★★★)12.记样本数据10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位数为a，平均数为b，则=______．

(★★)13.已知方程所表示的曲线为双曲线，则的取值范围为______.

(★★★)14.已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为______.

四、解答题

(★★)15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

(1)求角A的大小；

(2)若，求边a的长度最小时的周长．

(★★★)16.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，，，．

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

(★★★)17.已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若恒成立，求a的取值范围.

(★★★★)18.已知动点M到定点的距离比点M到定直线的距离小1，直线交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)若过且与垂直的直线与曲线C交于C，D两点：（点C在第一象限）

（i）求四边形面积的最小值．

（ii）设，的中点分别为P，Q，求证：直线过定点．

(★★★★★)19.若数列满足，则称数列为项数列，由所有项0数列组成集合.

(1)若是12项0数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和；

(2)从集合中任意取出两个不同数列，记.

①若，求随机变量的分布列与数学期望；

②证明：.