广东省廉江市高中数学 第一章 导数及其应用 1.docxVIP

广东省廉江市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性说课稿新人教A版选修2-2

一、课程基本信息

1.课程名称：广东省廉江市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用——利用导数研究函数的单调性

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、核心素养目标

1.让学生理解导数与函数单调性之间的关系，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过实际例子的分析，提高学生运用导数解决实际问题的能力，发展学生的数学建模素养。

3.培养学生在问题解决过程中运用数学运算和数据分析的技能，提升学生的数学运算和数据分析素养。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了函数的基本概念、图像特点以及极限的概念，对导数的定义和计算方法有一定的了解。

2.学习兴趣：学生对导数在研究函数中的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是如何利用导数研究函数的单调性。学习能力：学生具备一定的逻辑思维和分析能力，能够跟随教师的引导进行问题探究。学习风格：学生偏好通过实例和练习来巩固知识，喜欢在互动中学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于导数与函数单调性关系的理解可能不够深入；在实际应用中，可能难以准确运用导数来确定函数的单调区间；对于复杂函数的单调性分析，可能会感到困惑和难以入手。

四、教学资源

1.硬件资源：多媒体教室、电子白板、投影仪

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

3.教学材料：新人教A版选修2-2教材、导数与函数单调性相关练习题

4.教学手段：问题驱动法、探究式学习、小组讨论、案例分析

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

在课堂开始，我会通过提问复习上一节课的内容，如“同学们，上一节课我们学习了导数的定义和计算，谁能告诉我导数在几何意义上表示什么？”通过这个问题引导学生回顾导数的概念，并自然过渡到本节课的主题：“那么，今天我们将学习如何利用导数来研究函数的单调性。”

2.讲授新知（20分钟）

首先，我会介绍函数单调性的概念，并通过几个简单的函数图像来说明单调递增和单调递减的直观意义。接着，我会引入导数与函数单调性的关系，解释如果导数大于0，函数在该区间上单调递增；如果导数小于0，函数在该区间上单调递减。随后，我会通过几个具体的例题来演示如何利用导数判断函数的单调性，包括一阶导数的符号变化和二阶导数的应用。

在讲解过程中，我会强调观察导数符号变化的重要性，并指导学生如何通过导数来分析函数图像的形状。此外，我会提供一些常见函数的导数表，帮助学生快速掌握不同类型函数的单调性分析。

3.巩固练习（10分钟）

在这个环节，我会给出几个练习题，要求学生独立或小组合作完成。练习题将涵盖不同难度的函数单调性分析，旨在巩固学生对新知识的理解和应用。我会巡回指导，解答学生的疑问，并给予必要的提示。

4.课堂小结（5分钟）

在课堂结束前，我会简要回顾本节课的主要内容，强调导数在研究函数单调性中的关键作用，并总结判断函数单调性的步骤。同时，我会鼓励学生在日常生活中发现数学的应用，将数学知识联系到实际情境中。

5.作业布置（5分钟）

最后，我会布置相关的作业，包括一些必须完成的练习题和可选的拓展阅读材料。作业旨在帮助学生进一步巩固课堂所学，并激发他们探索数学问题的兴趣。我会明确作业的截止时间，并提醒学生按时完成。作业内容可能包括：

-判断给定函数的单调性；

-利用导数证明某个区间上的函数单调性；

-阅读关于导数在物理学中的应用的文章，并撰写简短的读后感。

六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够理解导数与函数单调性的关系，掌握利用导数判断函数单调性的方法。通过课堂讲解和练习，学生能够独立分析常见函数的单调区间，并在解决问题时正确运用导数的相关知识。

2.技能提升：学生在学习过程中，通过不断的练习和探究，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。他们能够通过观察导数的符号变化来预测函数图像的形态，这对于培养他们的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。

3.思维发展：学生通过本节课的学习，不仅学会了如何利用导数研究函数的单调性，更重要的是，他们的数学思维得到了锻炼。在分析函数单调性的过程中，学生学会了如何从局部到整体，从特殊到一般地思考问题，这对于提高他们的数学素养有着积极的影响。

4.学习兴趣：学生对导数的应用产生了浓厚的兴趣，特别是在实际问题中运用导数研究函数的单调性时，学生表现出了强烈的好奇心和探索欲。这种兴趣的激发有助于学生主动学习，形成积极的学习态度。

5.解决问题能力：学生在面对新的函数问题时，能够主动尝试使用导数工具进行分析，这表明他们在解