专题01 集合及其运算（考点清单+知识导图+ 11个考点清单题型解读）（解析版）-25学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版必修一）.pdf

清单01集合及其运算

（个考点梳理题型解读提升训练）

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【清单01】元素与集合

1元素与集合的关系

aa

(1)属于(belongto)：如果是集合A的元素，就说属于A，记作aA.

(2)不属于(notbelongto)：如果不是集合的元素，就说不属于，记作.

bAbAbA

a{a}a{a}

特别说明：表示一个元素，表示一个集合.它们间的关系为：.

2集合元素的三大特性

（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在

这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定性.

（2）互异性（考试常考特点，注意检验集合的互异性）：一个给定集合中元素是互不相同的，也就是说，

集合中的元素是不重复出现的，我们把这个性质称为集合元素的互异性.

（3）无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，集合中的元素没有前后之分，我们把这个性质

称为集合元素的无序性.

【清单02】集合的表示方法

（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法

{}

（2）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法．

注用列举法表示集合时注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开．

②集合中的元素必须是明确的．

③集合中的元素不能重复．

④集合中的元素可以是任何事物．

P(x)x

（3）描述法定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征的元素所组成的集

合表示为{xA|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在

竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

（4）venn（韦恩图法）：

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为Venn图。

【清单03】子集

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有

包含关系，称集合A为集合B的子集

（1）记法与读法：记作AB(或BA)，读作“含于”(或“包含”)

ABBA

（2）性质：

①任何一个集合是它本身的子集，即AA.

②对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC

（3）venn图表示：

【清单04】真子集的含义

如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集;

（1）记法与读法：记作AB，读作“真包含于”(或“真包含”)

ABBA

（2）性质：

①任何一个集合都不是是它本身的真子集.

②对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC

（3）venn图表示：

【清单05】并集

一般地，由所有属于集合A