2025届福建省泉州市第七中学高三上学期第三次月考数学试卷.docVIP

2025届福建省泉州市第七中学高三上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知向量，若，则（）

A．1或

B．或

C．或2

D．或1

(★★)3.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，已知等腰中，，点是边上的动点，则的值（）

A．为定值

B．不为定值，有最大值

C．为定值

D．不为定值，有最小值

(★★★)6.函数在区间上的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设函数，则（）

A．当时，有三个零点

B．当时，无极值点

C．，使在上是减函数

D．图象对称中心的横坐标不变

(★★★)10.已知函数，则（）

A．函数的最小值为-1

B．函数的一个对称中心为

C．函数在区间单调递减

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

(★★★★★)11.冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列从左往右，依次对相邻两个元素比较大小，若，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列进行冒泡排序，首先比较，需要交换1次位置，得到新序列，然后比较，无需交换位置，最后比较，又需要交换1次位置，得到新序列最终完成了冒泡排序，同样地，序列需要依次交换完成冒泡排序.因此，和均是交换2次的序列.现在对任一个包含个不等实数的序列进行冒泡排序，设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为，只需要交换1次的序列个数为，只需要交换2次的序列个数为，则（）

A．序列是需要交换3次的序列

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知复数满足，则______.

(★★★)13.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________．

(★★★)14.在中，，则的最大值为______.

四、解答题

(★★★)15.记内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若为等腰三角形且腰长为2，求的底边长.

(★★★)16.已知等差数列的前项和为，且，数列满足.

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，求数列的前2024项和.

(★★★)17.设函数，直线是曲线在点处的切线.

(1)当时，求的单调区间.

(2)求证：不经过点.

(★★★★)18.设数列的前n项和为，已知，（）．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足：，．

①求数列的通项公式；

②是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

(★★★★)19.在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.

(1)分别求，，在处的泰勒展开式；

(2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：.（其中