山东省济宁市2024—2025学年上学期12月月考九年级数学试题（含答案解析）.docx

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山东省济宁市2024—2025学年上学期12月月考九年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．?? B．???? C． D．

2．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（???）

A． B． C．或 D．

3．如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（???）度

A．35 B．55 C．125 D．65

4．如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

5．一个半径为的圆内接正六边形的面积等于（???）

A． B． C． D．

6．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为

A． B． C． D．

7．若关于的一元二次方程有实数根，则的值是（）

A． B． C．且 D．且

8．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点0,1．有以下四个结论：①；②；③；④（是任意实数）．其中正确的结论有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．把配方成的形式为．

10．某商品原价元，经过连续两次降价后，售价为元．设平均每次降价的百分率为，则的值为．

11．如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标，直线经过原点，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为．

12．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是cm．

13．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为．

??

14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．

15．如图，在中，，点是它的内心，则．

16．如图，六边形是正六边形，点，点，将线段绕点按顺时针方向旋转至，将线段绕点按顺时针方向旋转至；将线段绕点按顺时针方向旋转至，依此类推，…，则点的坐标为．

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)．

18．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上．

以为原点建立直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为________；

画出绕点顺时针旋转后的，并求线段AB扫过的面积．

19．某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．

（1）用树形图或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名主持人来自不同班级的概率；

（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．

（1）求对应的函数表达式；

（2）过点作轴交轴于点，求的面积；

（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．

21．如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径长．

22．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物，此次成都大运会吉祥物“蓉宝”便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”毛绒玩具，进价为25元．经市场调查发现，销售这种毛绒玩具，每天的销售量（件）是每件的售价（元）（且为正整数）的一次函数，其部分对应数据如表所示：

每件的售价（元）

…

36

37

38

…

每天的销量（件）

…

78

76

74

…

(1)直接写出与之间的函数关系式；

(2)求出每天销售的总利润（元）与之间的函数关系式；

(3)请你分析该商店销售这种毛绒玩具，能否实现投入总成本最少且获利最大．

23．先阅读下面的内容，再解决问题．

例题：若，求m和n的值．

解：∵，

∴．

∴．

∴，．

∴．

问题：已知为正整数且是的三边长，c是的最短边长，满足，求c的值．

24．如图1，抛物线与x轴的两个交点中的左边的一个交点为，将该抛物线沿y轴翻折，得到抛物线，点A的对应点为点，将抛物线沿轴分别向右、左平移1个单位后，恰好重合（如图2），重合后的抛物线的顶点为.

(1)求平移前的抛物线对应的二次函数的表达式；

(2)小明发现：将抛物线沿x轴分别向右、左平移个