辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期12月阶段测试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期12月阶段测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则（????）

A．2 B．0 C．2 D．6

2．中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（????）

A．150 B．110 C．70 D．20

3．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

4．在一次数学考试后，数学老师随机抽取了10名同学的考试成绩，其茎叶图如下所示，则该样本数据的中位数为（????）

A．76.5 B．77 C．77.5 D．78

5．“或”是“幂函数在上是减函数”的（???）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．若函数的值域是，则函数的值域是（????）

A． B． C． D．

7．已知，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1

B．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

C．已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8

D．随机事件、，若，且，则、为互斥事件

10．下面命题正确的是（????）

A．已知，则的取值范围是

B．命题“，使得”的否定形式是“，使得”

C．若实数，则成立

D．已知函数的定义域为，则的定义域为

11．已知函数的定义域为，且，若对，都有，则（????）

A． B．

C．函数为奇函数 D．函数为增函数

三、填空题

12．函数的单调递减区间为.

13．若方程的两根满足，则实数的取值范围是.

14．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．（1）计算：；

（2）已知正实数满足，比较.

16．已知，全集，集合，函数的定义域为.

(1)当时，求；

(2)若是成立的必要条件，求的取值范围.

17．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数和35分位数；

(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.

18．已知函数为奇函数.

(1)求实数的值；

(2)解不等式；

(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

19．定义一种新的运算“”：，都有.

(1)对于任意实数，试判断与的大小关系；

(2)若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

(3)已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的范围.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

C

C

B

B

D

ACD

BCD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】由分段函数解析代入计算即可.

【详解】由条件可得：，

所以，

故选：D

2．D

【分析】根据分层抽样的性质和抽样比计算即可.

【详解】由于分层抽样比为，则200个人中，中卷录取人数为.

故选：D.

3．A

【分析】求解不等式，再由交集运算即可求解.

【详解】，

，

所以，

故选：A

4．C

【分析】根据中位数的定义即可得解.

【详解】由茎叶图可知，

10名同学的成绩按从小到大的顺序为：，

所以其中位数为.

故选：C.

5．C

【分析】根据幂函数定义及其单调性可得符合题意，可得结论.

【详解】由是幂函数可得，解得或；

当时，在上是减函数，

当时，在上是增函数,不合题意，

即可得“幂函数在上是减函数”的等价条件为“”；

而“”仅是“或”的一部分，

因此“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件.

故选：C

6．B

【分析】由给定条件求出的