江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷（含答案解析）.docx

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江西省三新协同教研共同体2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．若幂函数在上单调递增，则（???）

A．2或 B．2 C．3 D．或3

4．下列说法正确的是（???）

A．函数与为同一函数

B．函数（，且）的图象恒过点

C．函数的单调递减区间为

D．函数（，且）的图象恒过点

5．若，，，则（???）

A． B． C． D．

6．对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，如，，那么方程成立的一个充分不必要条件是（???）

A． B． C． D．

7．若对于任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（???）

A．或 B．

C． D．或

8．已知函数在上单调递减，且为奇函数．若实数t满足不等式，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．若，，则

C．

D．若集合中只有一个元素，则

10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数为狄利克雷函数，则下列结论正确的是（???）

A．

B．存在一个不为的实数，使得对任意实数均成立

C．存在，使得成立

D．在的图象上存在三个不同的点，，，使得为等边三角形

11．已知函数，则下列结论正确的是（???）

A．函数的单调递增区间为

B．，，且，

C．规定，，其中，则

D．若，则方程有两个不等实数根

三、填空题

12．已知函数满足，则．

13．若函数是上的增函数．则实数a的取值范围为．

14．已知满足不等式的每一个的值至少满足两个不等式和中的一个，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．（1）已知，求的值；

（2）求值：.

16．已知函数为上的偶函数，且当时，．

(1)在所给的网格坐标系中作出的图象；

(2)求的解析式；

(3)若关于的不等式有且只有三个整数解，求实数的取值范围．

17．已知二次函数的图象过点，且．

(1)求的解析式；

(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

18．通过对函数奇偶性的学习，我们可分别做两个推广：由偶函数知“函数的图象关于y轴对称”的充要条件是“，”．

推广1：“函数的图象关于直线对称”的充要条件是“，”；

由奇函数知“函数的图象关于原点对称”的充要条件是“，”．

推广2：“函数的图象关于点对称”的充要条件是“，”．

已知函数．

(1)求的定义域及单调区间．

(2)判断的图象是否具有对称性．若有，请写出它关于什么对称，并参考上述推广加以证明；若没有，说明理由．

(3)求不等式的解集．

19．已知函数与的图象关于直线对称．

(1)若是奇函数，求实数的值；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)已知实数，满足，．求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

B

D

D

B

A

BC

ABD

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】根据绝对值不等式得集合，根据函数性质得集合，再根据补集与交集运算即可.

【详解】集合，，

则或，所以．

故选：A.

2．C

【分析】根据全称量词命题的否定得结论即可．

【详解】命题“，”的否定为“，”.

故选：C.

3．C

【分析】根据幂函数的定义求出值，利用函数的单调性验证确定值.

【详解】由，解得或3，

因为在上单调递增，所以．

故选：C.

4．B

【分析】根据函数的定义域及函数性质分别判断各选项.

【详解】对于A：函数定义域为，的定义域为，定义域不同，A选项错误；

对于B：函数（且）的图象恒过定点1,0，

又函数（且）的图象由函数

向右平移个单位，再向下平移个单位，

所以函数恒过点，B选项正确；

对于C：函数的单调递减区间为和1,+∞，C选项错误；

对于D：函数（且）的图象恒过点0,1，

函数（，且）的图象由函数

向右平移个单位，再向下平移个单位，

所以函数恒过点1,0，D选项错误.

故选：B.

5．D

【分析】结合指数与对数函数的单调性，取中间值可比较大小.

【详解】