《相关图及回归分析》课件.pptVIP

**************相关图简介散点图散点图是用来表示两个变量之间关系的图形。线性关系相关图可以揭示变量之间是否存在线性关系。非线性关系相关图也可以显示非线性关系，例如曲线关系。相关系数的定义和特性相关系数的定义相关系数（r）反映两个变量之间线性关系的密切程度，取值范围为-1到1。相关系数的特性正相关：r0，两个变量同向变化负相关：r0，两个变量反向变化无相关：r=0，两个变量之间无线性关系相关系数的强度r=1或-1，完美线性相关r接近1或-1，强线性相关r接近0，弱线性相关相关系数的计算1协方差衡量两个变量之间线性关系的强度和方向2标准差度量单个变量的离散程度3公式计算将协方差除以两个变量的标准差之积相关系数的计算方法基于协方差和标准差。协方差反映两个变量之间的线性关系，而标准差衡量单个变量的离散程度。通过将协方差除以两个变量的标准差之积，得到相关系数，它是一个介于-1和1之间的数值，表示两个变量之间线性关系的强度和方向。相关图的绘制及解释数据准备选择两个变量，并收集其数据，确保数据是定量的，且具有可比性。绘制散点图以一个变量作为横轴，另一个变量作为纵轴，绘制散点图，观察两变量之间的关系趋势。解释相关关系根据散点图的形状和趋势，判断两变量之间的相关关系类型，例如线性正相关、线性负相关或非线性相关。确定相关系数使用相关系数公式计算两个变量之间的相关系数，并判断其大小和方向，以确认相关关系的强度。相关分析的步骤1确定研究问题明确分析目的和变量2数据收集收集相关数据，确保样本量足够3相关图绘制直观地展现变量间关系4相关系数计算量化变量间线性关系强度5结论解释解释分析结果，并给出建议相关分析的步骤可以帮助我们理解变量间的联系。通过绘制相关图，可以直观地观察变量间的关系。然后，计算相关系数可以量化这种关系，并确定其强度。最后，我们可以根据结果解释分析结果，并得出结论。相关分析的应用场景11.预测根据变量之间的关系预测未来结果，例如根据销售额预测利润。22.控制识别关键因素并控制它们，例如调整广告预算以最大化销售额。33.决策提供更准确的决策依据，例如选择最优的投资方案或制定营销策略。44.研究揭示变量之间的关系，例如探索学生成绩和学习时间之间的关系。线性回归的定义和假设线性关系线性回归模型假设因变量和自变量之间存在线性关系，可以使用直线来描述它们之间的关系。独立性假设每个观测值都是独立的，每个观测值之间没有相互影响，例如每个学生的成绩不会受到其他学生的成绩影响。正态分布假设误差项服从正态分布，误差项是实际观测值与预测值之间的差异，正态分布保证了模型的预测结果的可靠性。同方差性假设误差项的方差在整个数据范围内是恒定的，误差项的方差如果不同，则模型的预测结果可能出现偏差。最小二乘法拟合直线1最小二乘法原理找到一条直线，使所有样本点到直线的距离平方和最小。2公式推导利用微积分求解最小值，得到直线方程的参数公式。3软件实现统计软件如R、Python等提供了便捷的函数进行线性回归分析。残差分析及模型诊断残差散点图观察残差的随机分布，检测模型的线性假设。残差直方图检查残差的正态性假设，判断误差是否符合正态分布。残差vs拟合值评估模型的方差齐性，验证误差方差是否相等。Cook距离图识别对回归模型影响较大的样本点，分析异常值的影响。回归系数的统计推断假设检验对回归系数进行假设检验，以确定它们是否显著非零，从而判断自变量对因变量的影响是否显著。置信区间计算回归系数的置信区间，以确定其真实值的范围，从而评估估计值的可靠性。模型的显著性检验检验假设检验总体回归方程是否有意义，检验回归模型整体对因变量的影响是否显著。P值根据F统计量计算P值，若P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为回归模型整体显著。结论模型显著性检验结果表明模型是否能够有效解释因变量的变化。截距和斜率的置信区间置信区间用于估计截距和斜率的真实值范围。置信区间可以帮助我们评估模型的精度和可靠性。置信区间置信水平公式截距置信区间95%b0±t(α/2,n-2)*SE(b0)斜率置信区间95%b1±t(α/2,n-2)*SE(b1)其中，b0和b1分别表示截距和斜率的估计值，SE(b0)和SE(b1)分别表示截距和斜率的标准误，t(α/2,n-2)表示自由度为n-2的t分布的α/2分位数。预测和预测区间1预测值根据回归模型进行预测2预测