河北省承德市双滦区实验中学2024--2025学年高三上学期12月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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河北省承德市双滦区实验中学2024--2025学年高三上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．对于非零向量是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．圆关于直线对称，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

4．若，且，，则（????）

A． B． C． D．

5．各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（????）

A．或15 B．15 C．或 D．

6．如图，在正方体中，分别是的中点．用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（????）

A． B． C． D．

7．若函数有零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如果，那么下面一定成立的是（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（???）

A．是偶函数

B．曲线在点处切线的斜率为

C．在单调递增

D．

11．在平面直角坐标系中，为圆与轴的交点，点为该平面内异于的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（????）

A．若，则曲线方程为

B．若，则曲线的离心率为

C．若，则曲线有渐近线，其渐近线方程为

D．若，过原点的直线与曲线交于两点，则面积最大值为

三、填空题

12．已知的定义域为，满足，且当时，为单调递增函数，则满足的的取值范围为．

13．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是.

14．如图，已知矩形中，，，其中，分别为边，上的点，且，.将四边形折起至四边形，使平面与平面垂直.动点在四边形及其内部运动，动点在四边形及其内部运动.给出下列四个结论：

??

①存在点，，使得；

②存在点，，使得：

③到直线和的距离相等的点有无数个；

④若，则四面体的体积的最大值为.

其中所有正确结论的序号是.

四、解答题

15．已知函数．

(1)讨论函数y=fx

(2)设函数，若函数y=gx在上为增函数，求实数的取值范围．

16．设．

(1)当函数的最小正周期为时，求在上的最大值；

(2)若，且在中，角、、所对的边长为、、，锐角满足，，求的最小值．

17．已知数列满足，.

(1)求证：是等差数列；

(2)若，求数列的前n项和.

18．如图，已知四棱柱的底面为菱形，，，，．

??

(1)若为中点，证明：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

19．已知椭圆的方程为，其右顶点，离心率．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于不同的两点，（，不与左、右顶点重合），且．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

B

B

A

B

BD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据共线向量的条件，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】因为，反之不能推出

所以是必要不充分条件.

故选：B.

2．A

【分析】先根据复数的乘法运算化简，再应用复数相等求参，最后应用复数的几何意义得出点所在的象限.

【详解】由题得，

则，解得，

则，其在复平面内对应的点为位于第一象限.

故选：A.

3．C

【分析】先求出圆的圆心坐标，根据条件可得直线过圆心，从而可得，再结合基本不等式“1”的妙用方法计算即可得解.

【详解】由圆可得标准方程为，

因为圆关于直线对称，

该直线经过圆心，即，，，

当且仅当即时取等号，

所以的最小值为.

故选：C.

4．C

【分析】利用两角和与差的正弦公式化简，再根据商数关系弦化切，即可求解.

【详解】由题意，即，化简得，

因为，所以，，等式两边同时除以，

得，又，故．

故选：C

5．B

【分析】由题意设出公比，根据等差中项的性质建立方程，可得答案.

【详解】设等比数列的公比为，由数列为正项数列，则，

由，，为等差数列，则，即，即，

解得或（舍去），又，所以.

故